ответить на тестовые во ответить на тестовые во

(1+x)(2+x)/(1-x)(2-x) ≥ 1
(2 +2x +x +x²)/(2 -2x -x +x²) ≥ 1
(x² +3x +1)/(x² -3x +2) ≥ 1
(x² +3x +1)/(x² -3x +2) - 1≥ 0
(x² +3x +1 -x² +3x -2)/(x² -3x +2) ≥ 0
(6x -1)/(x² -3x +2) ≥ 0
Метод интервалов. Ищем нули числителя и знаменателя:
6х - 1 = 0,⇒ х = 1/6
х² -3х +2 = 0 , ⇒ корни по т. Виета 2  и  1
-∞         1/6           1           2           +∞
       -               +           +           +           это знаки 6х - 1
        +             +            -            +          это знаки х² - 3х +2
                              Это решение неравенства
ответ: х∈[1/6; 1)∪(2; +∞)

1) cos5x + cos2x = 0
Воспользуемся формулой сложения косинусов:
2cos[(5x + 2x)/2]cos[(5x - 2x)/2] = 0
cos3,5x·cos1,5x = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
cosx(7x/2) = 0
7x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z
7x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z
cos(3x/2) = 0
3x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z
3x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/3 + 2π/3, n ∈ Z
ответ: x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z; π/3 + 2π/3, n ∈ Z.

2) sin3x + cos2x = 0
sin3x + sin(π/2 - 2x) = 0
Воспользуемся формулой сложения синусов:
2sin[(3x + π/2 - 2x)/2]cos[(3x - π/2 + 2x)/2] = 0
sin(x/2 + π/4)cos(5x/2 - π/4) = 0
sin(x/2 + π/4) = 0
x/2 + π/4 = πn, n ∈ Z
x/2 = -π/4 + πn, n ∈ Z
x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z
cos(5x/2 - π/4) = 0
5x/2 - π/4 = π/2 + πn, n ∈ Z
5x/2 = 3π/4 + πn, n ∈ Z
5x = 3π/2 + 2πn, n ∈ Z
x = 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z
ответ: x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z; 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z.