Найти значение выражения 5а^4-5b^4/5(a-b)^2+10ab, если а

Розв'яжемо

1) x² - 3x + 9 > 0

Для початку знайдемо корені квадратного рівняння x² - 3x + 9 = 0. Використаємо формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4·1·9 = 9 - 36 = -27

Якщо дискримінант від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів. Оскільки коефіцієнт a = 1 (додатній), то це означає, що квадратний термін завжди буде додатнім. Тому рівняння x² - 3x + 9 = 0 не має дійсних коренів, а отже, його знак не змінюється на відрізку між коренями. Отримаємо верхню межу цього виразу:

x² - 3x + 9 > 0 ⇔ x ∈ (-∞, ∞)

Отже, розв'язок першої нерівності - це всі дійсні числа.

2) x² ⩽ 36

Зведемо нерівність до канонічного вигляду:

x² - 36 ⩽ 0

Розв'яжемо рівняння x² - 36 = 0, знайдемо корені:

x₁ = -6, x₂ = 6

Отже, на відрізку [-6, 6] функція x² - 36 змінює знак з "плюс" на "мінус". Оскільки коефіцієнт a = 1 (додатній), то це означає, що функція x² - 36 завжди менше нуля на відрізку (-∞, -6) ∪ (6, ∞), а на відрізку [-6, 6] вона менше або дорівнює нулю. Отримаємо нижню межу цього виразу:

x² ⩽ 36 ⇔ x ∈ [-6, 6]

Отже, розв'язок другої нерівності - це відрізок [-6, 6].

Отже, розв'язок системи нерівностей - це перетин розв'язків кожної окремої нерівності, тобто відрізок [-6, 6].

5332 - 2650√2

Объяснение:

Почнемо з першої частини виразу:

(1 - √2 * 25)²

Розкриваємо квадрат:

(1 - √2 * 25) * (1 - √2 * 25)

Виконуємо множення:

(1 - 25√2) * (1 - 25√2)

Застосовуємо формулу різниці квадратів:

1² - 2 * 25√2 + (25√2)²

Спрощуємо:

1 - 50√2 + 2 * 25 * 2

Отримуємо:

1 - 50√2 + 100

Переписуємо як:

101 - 50√2

Тепер розглянемо другу частину виразу:

√(2 * 25 + 3)²

Обчислюємо значення всередині квадратного кореня:

√(50 + 3)²

Обчислюємо суму всередині квадратного кореня:

√53²

Отримуємо:

53

Наступна частина виразу:

(√25 - 2) * (√25 + 2)

Використаємо формулу різниці квадратів:

(5 - 2) * (5 + 2)

Обчислюємо:

3 * 7

Отримуємо:

21

З'єднуємо всі частини виразу:

(101 - 50√2) * 53 - 21

Множимо першу частину:

101 * 53 - 50√2 * 53 - 21

Розкриваємо множення:

5353 - 2650√2 - 21

Остаточний результат:

5332 - 2650√2