Cos8x-4sin6x-cos4x=0, найти сумму корней в градусах на интервале от п/2 до 5п/4

(cos8x-cos4x)-4sin6x=0,   -2sin6x*sin2x-4sin6x=0,   -2sin6x(sin2x+2)=0

1) sin2x+2=0, sin2x=-2 нет решения.   2) sin6x=0,   6x=пn,   x=пn/6. 

найдем те значения n, при которых х будет в данном интервале

п/2< пn/6 < 5п/4,   умножаем на 12/п,   6< 2n< 15, делим на 2:   3< n< 7 целых 1/2.

так как n - целое число, то n=4; 5; 6; 7

теперь найдем корни. x= 4п/6;   5п/6;   6п/6;   7п/6. их сумма: 22п/6=11п/3=660 град.

1) x² - 3x ≥ 0

x(x - 3) ≥ 0

        +                           -                             +

x ∈ (- ∞ ; 0] ∪ [3 ; + ∞)

2) 5x + x² < 0

x(5 + x) < 0

        +                       -                         +

₀₀

                    - 5                     0

x ∈ (- 5 ; 0)

log₀,₇(x²-4x-5)=log₀,₇(7-3x)

одз:   x²-4x-5> 0     x²-5x+x-5> 0       x*(x-5)+(x-5)> 0     (x-5)(x+1)> 0

-∞+++∞

x∈(-∞; -1)u(5; +∞)

7-3x> 0         3x< 7         x< 7/3       x< 2¹/₃       ⇒           x∈(-∞; -1).  

x²-4x-5=7-3x

x²-x-12=0     d=49         √d=7

x₁=4   ∉одз    

x₂=-3 ∈одз

ответ: x=-3.