Докажите справедливость формулы для любого натурального N.

ММИ:

База:

n=1: x-1=(x-1)×1

n=2: x²-1=(x-1)(x+1)

Припустим, при n=k, x^k - 1=(x-1)(x^(k-1)+...+x+1)

Проверим, исполняется ли закономерность при n = k+1:

x^(k+1)-1=x×x^k -x +x -1=x(x^k-1)+(x-1)=

x(x-1)(x^(k-1)+...+x+1)+(x-1)=(x-1)(x(x^(k-1)+...+x+1)+1))=

(x-1)(x^k+х^(k-1)+...+x+1)

нехай перший рухався зі швидкістю х км/год, а другий у км/год. тоді перший пройшов до зустрічі 3х км, а другий 3у км., а разом 3х+3у=27 км за умовою перший прийшов на 1 год 21 хв=1,35 год раніше. тому 27/у-27/х=1,35 складемо систему рівнянь [latex] \left \{ {3x+3y=27} \atop {27/y-27/x=1.35}} \right. [/latex] виразимо в першому рівнянні х через у х=9-у підставимо в друге рівняння 20х-20у=ху . маємо: 180-20у-20у=9у-у² у²-49у+180=0 d=1681 y1=(49+41)/2=45 y2=4 тоді x1=9-45=-36 , що не задов умові і х2=9-4=5 км/год швидкість першого пішохода 5 км/год, а другого 4 км/год