Тесты А1. Среди данных функций выберите ту, производная которой равна f(x) = 20x4. 1 F(x) = 4x5 2). F(x) =5x5 3).F(x) = x5 4). F(x) = 80x3 A2. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4x3 – 6 1). F(x) = x4 -6x + 5 2).F(x) = x4 - 6x + C 3).F(x) = 12x2 + C 4). F(x) = 12x2 – 6 A3.Для функции f(x) =8x – 3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4). 1) F(x) = 4x2 – 3x 2) F(x) = 4x2 – 3x -51 3) F(x) = 4x2 – 3x + 4 4) F(x) = 4x2 - 3x +3 A4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x3 1) F(x) = 1/x +C 2) F(x) = - 2/x + C 3) F(x) = - 1/x2 + C 4) F(x) = 2/x2+ C A5. Первообразной для функции f(x) = sin x + 3x2 является функция 1) F(x) = sin x +x3 – 5 2) F(x) = -cos x – x2 -1 3) F(x) = -cos x + x3 -2 4) F(x) = -x3cos x -3 A6. Первообразной для функции f(x) = 3sin x является функция 1) F(x) = - 3xcos 3x 2) F(x) = - cos 3x 3) F(x) = - 3cos 3x 4) F(x) = - 3cos x A7. Первообразной для функции f(x) = cos 2x является функция 1) F(x) = 0, 5sin 2x 2) F(x) = 0, 5sin x 3) F(x) = 2 sin 2x 4) F(x) = 2sin x A8. Первообразная для функции f(x) = 2 sinx cosx для функции 1) F(x) = 0, 5 sin2x 2) F(x) = 0, 5sinx 3) F(x) = 2 sin2x 4) F(x) = 2 sin x A9. Для функции f(x) = 6/cos23x + 1найддите первообразную, график которой проходит через точку М (П/3; П/3). 1) F(x) = 2 tg 3x + x +П/3 2) F(x) = 2 tg 3x + x 3) F(x) = - 6tg 3x + x + П/3 4) F(x) = 6 tg 3x + x Часть В В1. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = x5 – 3x2 – 2. Найдите F(1), если F(- 1) = 0. а) F(x) = x5, a f(x) = 1/6x6 б) F(x) = 4x – х3 , a f(x) = 1/6x6 в) F(x) = sin x, a f(x) = - cos x г) F(x) = 15 cos x, a f(x) = - 15 cos x д) F(x) = x/3 + 6/x – 1, a f(x) = 1/3 – 6/x2 на (0 ; + ) ж) Для функции f(x) = 10 sin 2x найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-3/2П; 0)

A1. Для нахождения функции, производная которой равна f(x) = 20x^4, мы находим первообразную от функции f(x), которая равна F(x). Нам нужно найти такую функцию F(x), что ее производная равна f(x).

Производная от функции F(x) = 4x^5 будет равна f(x) = 20x^4. Поэтому правильный ответ на вопрос A1 - 1) F(x) = 4x^5.

A2. Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = 4x^3 - 6, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от 4x^3 равен x^4, а интеграл от 6 равен 6x.
Таким образом, общий вид первообразных для функции f(x) = 4x^3 - 6 будет 2) F(x) = x^4 - 6x + C.

A3. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 8x - 3, график которой проходит через точку M (1; 4), мы интегрируем функцию f(x) и подставляем координаты точки M в найденную первообразную.
Интеграл от 8x равен 4x^2, а интеграл от -3 равен -3x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 8x - 3, проходящая через точку M (1; 4), будет 3) F(x) = 4x^2 - 3x + 4.

A4. Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x^3, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от 2/x^3 равен -1/x^2.
Таким образом, общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x^3 будет 3) F(x) = -1/x^2 + C.

A5. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = sin x + 3x^2, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от sin x равен -cos x, а интеграл от 3x^2 равен x^3.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = sin x + 3x^2 будет 2) F(x) = -cos x - x^2 + C.

A6. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 3sin x, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от 3sin x равен -3cos x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 3sin x будет 4) F(x) = -3cos x + C.

A7. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = cos 2x, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от cos 2x равен 0,5sin 2x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = cos 2x будет 1) F(x) = 0,5sin 2x + C.

A8. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 2sin x cos x, мы интегрируем функцию f(x).
Интеграл от 2sin x cos x равен sin^2 x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 2sin x cos x будет 3) F(x) = sin^2 x + C.

A9. Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 6/cos^2(3x) + 1, проходящую через точку M (П/3; П/3), мы интегрируем функцию f(x) и подставляем координаты точки M в найденную первообразную.
Интеграл от 6/cos^2(3x) равен 2tg(3x), а интеграл от 1 равен x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 6/cos^2(3x) + 1, проходящая через точку M (П/3; П/3), будет 1) F(x) = 2tg(3x) + x + П/3.

B1. Мы знаем, что F(x) является первообразной для функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2. Чтобы найти значение F(1), нам нужно подставить x = 1 в функцию F(x).
Используем вариант а) F(x) = x^5. Подставляем x = 1 и получаем F(1) = 1^5 = 1.
Таким образом, правильный ответ на вопрос B1 - а) F(x) = x^5, a f(x) = 1/6x^6.

B2. Мы знаем, что F(x) является первообразной для функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2. Чтобы найти значение F(1), нам нужно подставить x = 1 в функцию F(x).
Используем вариант б) F(x) = 4x - x^3. Подставляем x = 1 и получаем F(1) = 4 - 1^3 = 3.
Таким образом, правильный ответ на вопрос B1 - б) F(x) = 4x - x^3, a f(x) = 1/6x^6.

B3. Мы знаем, что F(x) является первообразной для функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2. Чтобы найти значение F(1), нам нужно подставить x = 1 в функцию F(x).
Используем вариант в) F(x) = sin x. Подставляем x = 1 и получаем F(1) = sin(1).
Таким образом, правильный ответ на вопрос B1 - в) F(x) = sin x, a f(x) = -cos x.

B4. Мы знаем, что F(x) является первообразной для функции f(x) = x^5 - 3x^2 - 2. Чтобы найти значение F(1), нам нужно подставить x = 1 в функцию F(x).
Используем вариант г) F(x) = 15cos x. Подставляем x = 1 и получаем F(1) = 15cos(1).
Таким образом, правильный ответ на вопрос B1 - г) F(x) = 15cos x, a f(x) = -15cos x.

B5. Для функции f(x) = 10sin 2x, чтобы найти первообразную, график которой проходит через точку М (-3/2П; 0), мы интегрируем функцию f(x) и подставляем координаты точки M в найденную первообразную.
Интеграл от 10sin 2x равен -5cos 2x.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 10sin 2x, проходящая через точку M (-3/2П; 0), будет -5cos(2x + 3/2П) + C.