Розвяжіть рівняння (x-2)(x+4)=x²

> x-2
ОДЗ
Так как арифметический квадратный корень не может быть отрицатеьным, то x-2 0
x 2
Теперь мы имеем право левую и правую части возвести в квадрат
3x - 2 > x^2 - 4x - 4
x^2 - 7x - 2 < 0
Так как мы не можем неравенство приравнять к нулю введем функцию
y = x^2 - 7x - 2
D = b^2 - 4ac= 49 - 4*1*(-2)=57
x1=(7 + )/2
x2=(7 - )/2
Отбор корней
Чертим числовую прямую, отмечаем корни (x1 и x2), берем любое значение из получившихся 3-х промежутков. Там, где получившееся значение меньше 0, значит берем этот промежуток как предварительный ответ.
Производим отбор корней по ОДЗ
ответ: промежуток x∈ [2;(7+√57)/2).
Не могу начертить числовую прямую для более точного ответа.

Пусть в стелаже n полок.
Задачу будем решать при формул арифметической прогрессии.
аn = a1 +(n -1)d
Sn = n(a1 +an)/2

an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е.  всего книг.

При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5
n - полок
а1 =21
аn = 21 + (n - 1)*5  - книг на последней полке
Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n

При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6
(n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше
а1 =21
аn = 21 + ((n -1)- 1)*6  - книг на последней полке
Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n  -30 

Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем  S1=S2
5n² + 37n = 6n² + 24n -30
n² - 13n -30 =0
Д = 169 +120 = 289
√Д = 17
n =(13 + 17)/2 = 15
ответ: в  стелаже 15 полок.