10p + 7g = -2 2p-22 = 5g решить подстановки

Y'=3x^2-27; y'=0; 3x^2-27=0; x^2=9; x1=-3; x2=3. Это критические точки, причем обе нах-ся в заданном интервале.Узнаем, кто из них кто: максимум или минимум. ДЛя этого найдем значения производной в точке х=4 , а потом знаки будем чередовать, так как здесь нет уравнения четной степени. y'(4)=3*4^2-27=48-27=21>0; y'(2)=3*2^2-27=-9<0; y'(-4)=3*(-4)^2-27=48-27=21>0. Видно, что в точке х=-3 производная меняет знак с плюса на минус, это точка максимума. Найдем значение ф-ции в этой точке у наиб.=у(-3)=(-3)^3-27*(-3) +3=-27+81+3=57; В точке х=3 производная меняет знак с минуса на плюс_ это точка минимума и здесь будет наим. значение ф-ции. у наим=у(3)=3^3-27*3+3=27-81+3=-51.

log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24) + log (6) (x+4)

log(a) b   ОДЗ  a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 108 - 36x > 0   x < 3

2. x^2 - 11x + 24 > 0

D = 121 - 96 = 25

x12=(11+-5)/2=8 3

(х - 3)(х - 8) > 0

x∈ (-∞  3) U (8  +∞)

3. x + 4 > 0   x > -4

ОДЗ x∈(-4  3)

log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24)*(x+4)

так как основание логарифма больше 1, знак не меняется

108 - 36x > (x - 3)(x - 8)(x + 4)

36(3 - х) > (x - 3)(x - 8)(x + 4)

36(х - 3) + (x - 3)(x - 8)(x + 4) < 0

(x - 3)(x² - 4x - 32 + 36) < 0

(x - 3)(x² - 4x + 4) < 0

(x - 2)²(x - 3) < 0

применяем метод интервалов

(2)(3)  

x ∈(-∞ 2) U (2 3) пересекаем с ОДЗ x∈(-4  3)

ответ x∈(-4  2) U (2  3)