1.4. Сравните числа: со всеми примерами

ответ: 20 км/ч.

Объяснение:

x — собственная скорость теплохода;

(x - 10) км/ч — скорость против течения реки;

(x + 10) км/ч — скорость по течению реки;

60/(x-10) ч — время, пройденное против течения;

60/(x+10) ч — время, пройденное по течению;

Домножим левую и правую часть уравнения на 0.25*(x-10)*(x+10), при этом x ≠ ± 10, мы имеем

15(x-10) + 15(x+10) = 2(x-10)(x+10)

15x - 150 + 15x + 150 = 2x² - 200

2x² - 30x - 200 = 0   |:2

x² - 15x - 100 = 0

x₁ = -5 - отбрасываем корень (скорость не может быть отрицательной)

x₂ = 20 км/ч

Решение 1:

Подставим вместо 'n' в формулу сначала 5, а потом 25:

ответ: a5 = 10; a25 = 70

Решение 2:

а3 = 7

а5 = 1

Найдём разность прогрессии по формуле:

d = (a5 - a3)/∆n

в данном случае ∆n = 5-3 = 2

тогда d = (1 - 7)/2 = -3

a(n) находится по формуле:

а(n) = а1 + d(n-1)

в свою очередь а1 = а3 - 2d = 7 + 6 = 13

тогда: а17 = а1 + 16d = 13 - 16*3 = -35

ответ: -35

Решение 3:

По данной в условии формуле находим а1 и а30:

а1 = 3*1+2 = 5

а30 = 3*30+2 = 92

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:

S(n) = (a1+a(n))*n/2

Подставляем вместо 'n' 30:

S30 = (5+92)*30/2 = 97*15 = 1455

ответ: 1455

Решение 4:

а6 = 1

а10 = 13

По формуле d = (a10 - a6)/∆n находим разность прогрессии. В данном случае ∆n = 10 - 6 = 4

тогда: d = (13 - 1)/4 = 3

a1 = a(n) - d(n-1)

a1 = a6 - 5d = 1 - 15 = -14

a20 = a1 + d(n-1)

a20 = -14 + 57 = 43

S(n) = (a1+a(n))*n/2

S20 = (-14 + 43)*20/2 = 29*10 = 290

ответ: 290

Решение 5:

а1 = 20

а2 = 17

а3 = 14

a91 = ?

d = a2 - a1 = 17 - 20 = -3

a(n) = a1 + d*(n-1)

a91 = 20 - 3*90 = -250

ответ: -250

Удачи ^_^