Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y(x)= x^2 - 5x -6 на отрезке [-1;2]​

Х4

Выражения х^4+25 или  +9  всегда  положительны,  поэтому  снимаем  с них знак модуля . Тогда х^4 сокращается, т  к  стоит  по разные  стороны равенства. Первое  выражение  отрицательно  при -3<х< 3, а второе  при -5<х<5. Получаем 5 возможностей:
1. х<-5   х^2-9+25=х^2-25+9  пустое  множество решений
2 -5<x< -3   х^2-9+25=25-х^2+9
2х^2=18 х^2=9 х=-3 не входит в интервал
3. -3≤х≤3  9-х^2+25=25-х^2+9  или 0=0 все точки этого интервала
4. 3<х<5     аналогично 2. : х=3 не входит в интервал
5 очевидно, что решений нет
 -3≤х≤3

Если в условии действительно H > |G + I|, то утверждение, очевидно, неверно: например, система
3x - y - z = 0
-x + 3y - z = 0
-x + 3y - z = 0
кроме решения (0, 0. 0) имеет решение (1, 1, 2).

Если в действительности I > |G + H|, G, H < 0, то утверждение становится верным:
Разделим первое уравнение на A, второе на E, третье на I и переобозначим получившиеся коэффициенты:
x - ay - bz = 0
-cx + y - dz = 0
-ex - fy + z = 0

Исходя из условия a, b, c, d, e, f > 0; a + b < 1, c + d < 1, e + f < 1.

Умножаем первое уравнение на c и складываем со вторым, умножаем на e и складываем с третьим:
x - ay - bz = 0
(1 - ac) y - (d + bc) z = 0
-(f + ae) y + (1 - be) z = 0

Так как 0 < a, b, c, e < 1, то 1 - ac, f + ae > 0.
Прибавим к третьему  уравнению, домноженному на (1 - ac), второе, домноженное на (f + ae):
x - ay - bz = 0
(1 - ac) y - (d + bc) z = 0
[(1 - ac)(1 - be) - (d + bc)(f + ae)] z = 0

Рассматриваем коэффициент перед z в третьем уравнении:
(1 - ac)(1 - be) - (d + bc)(f + ae) = 1 + abce - ac - be - df - bcf - ade - abce = 1 - (ac + be + df + bcf + ade)

Оценим выражение в скобках, учтя, что b < 1 - a, d < 1 - c, f < 1 - e:
ac + be + df + bcf + ade < ac + (1 - a)e + (1 - c)(1 - e) + (1 - a)c(1 - e) + a(1 - c)e = 1.

Тогда коэффициент перед z положительный, на него можно разделить и получить, что z = 0.
Подставляем z = 0 во второе уравнение и получаем, что y = 0.
Подставляем y = z = 0 и получаем, что x = 0.

x = y = z = 0, ура.