Индукция! нужно доказать по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство. 3+12++3* = первые два пункта можно не писать, интересует n=k+1

1) n=1
3=4-1 - верно
2)n=k-выполнено
3+3*4+...+3*4^(k-1)=4^k - 1
3) выполняется ли при k+1
3+3*4+..+3*4^k=3+3*4+...+3*4^(k-1) +3*4^k=4^k - 1+3*4^k = 4^k*4 -1=
=4^(k+1) -1 
Доказано.

Объяснение:

свойства функции у = ах² при а > 0:

Область определения функции (-∞; ∞). при  х = 0,  у = 0. Значит график проходит через начало координат. при х ≠ 0,  у > 0, значит график расположен в верхней полуплоскости. Функция четная Функция убывает в промежутке (-∞; 0] и возрастает в промежутке [0; ∞). Наименьшее значение у = 0 функция принимает при х = 0, наибольшего значения функция не имеет. Область значений функции это  промежуток [0; +∞).

свойства функции у = ах² при а < 0:

Область определения функции  (-∞; ∞). при х = 0,  у = 0. Значит график проходит через начало координат. при х ≠ 0, то у < 0. Значит график расположен в нижней полуплоскости. Функция четная, у(-х) = y(x). Функция возрастает в промежутке (-∞; 0] и убывает в промежутке [0; ∞). Наибольшее значение у = 0 функция принимает при х = 0, наименьшего значения функция не имеет. Область значений функции - промежуток (-∞; 0].

График функции у = ах² - парабола (смотри рисунок на фото)

а)   а >0

Область определения D(y) = (-∞; +∞)

Область значений Е(у) = [0; +∞)

Наибольшего значения не существует

Наименьшее значение при х = 0 у наим= 0

Нуль функции единственный в точке с координатой х = 0

При х∈(-∞; 0] у ↓ (функция убывает)

При х∈[0; +∞) y↑ (функция возрастает)

у > 0 при х∈(-∞; 0) U (0; +∞)

б)  a < 0

Область определения D(y) = (-∞; +∞)

Область значений Е(у) = (-∞; 0]

Наименьшего значения не существует

Наибольшее значение при х = 0 у наиб= 0

Нуль функции единственный в точке с координатой х = 0

При х∈(-∞; 0] у ↑ (функция возрастает)

При х∈[0; +∞) y↓ (функция убывает)

у < 0 при х∈(-∞; 0) U (0; +∞)