Найти область определения функции А, в

Добрый день, я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте записывать данные, чтобы было легче разобраться в них.

У нас есть дробь 3x-6/5, которая должна быть меньше суммы дробей 4x-5/15 и 4-x/3.

Используя математические операции сложения и вычитания, мы можем записать данное неравенство следующим образом:

(3x-6)/5 < ((4x-5)/15) + ((4-x)/3)

Теперь приступим к решению задачи.

1. Упростим сумму дробей на правой стороне неравенства:

(3x-6)/5 < ((4x-5)/15) + ((4-x)/3)

Для начала, найдем общий знаменатель для суммы на правой стороне, который будет равен 15.

((4x-5)/15) + ((4-x)/3) = (3*(4x-5)/15) + (5*(4-x)/15) = (12x-15)/15 + (20-5x)/15

Теперь объединим две дроби в одну:

(12x-15 + 20-5x)/15 = (7x+5)/15

Таким образом, исходное неравенство можно записать следующим образом:

(3x-6)/5 < (7x+5)/15

2. Уберем знаменатель 5 и знаменатель 15 из неравенства, чтобы упростить его.

Умножим обе части неравенства на 5 и на 15, чтобы сократить знаменатели:

5 * (3x-6)/5 < 5 * (7x+5)/15

Теперь дроби сократятся, и получим:

3x-6 < (7x+5)/3

Умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя 3:

3 * (3x-6) < 3 * (7x+5)/3

9x-18 < 7x+5

3. Приведем подобные слагаемые в неравенстве:

9x - 7x < 5 + 18

2x < 23

4. Итак, мы получили неравенство 2x < 23. Чтобы найти значение x, разделим обе части неравенства на 2:

(2x)/2 < 23/2

x < 11.5

Ответ: Дробь 3x-6/5 меньше суммы дробей 4x-5/15 и 4-x/3 при значениях x, которые меньше 11.5.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

Для нахождения наименьшего значения функции, мы должны найти её минимум.

Выражение функции выглядит следующим образом: y = 8 - 2√(x^2 + 64).

Давайте разберёмся по шагам, как найти минимум функции.

Шаг 1: Найдите экстремумы функции, то есть точки, где производная равна нулю или не существует.
Чтобы найти производную функции, возьмём производную каждого члена по отдельности и применим правила дифференцирования к каждому члену.

Производная первого члена 8 равна нулю, так что её можно опустить.
Производная второго члена -2√(x^2 + 64) равна -2/(2*√(x^2 + 64)), или -1/√(x^2 + 64).
Производная третьего члена 64 равна нулю.

Шаг 2: Приравняйте производную к нулю и решите это уравнение.

-1/√(x^2 + 64) = 0

Умножим обе части уравнения на √(x^2 + 64), чтобы избавиться от знаменателя:

-1 = 0

Это уравнение не имеет решений, так как -1 никогда не будет равняться нулю.

Шаг 3: Проверьте концы интервала.

Причина, по которой мы проверяем концы интервала, заключается в том, что функция может иметь минимум или максимум на границах заданного интервала.

Мы можем проверить значения функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности.

Как только x стремится к плюс или минус бесконечности, √(x^2 + 64) также будет стремиться к плюс бесконечности.

Возвращаемся к исходному уравнению: y = 8 - 2√(x^2 + 64).

Когда √(x^2 + 64) стремится к плюс бесконечности, вычитание 2√(x^2 + 64) затрагивает наименьшее значение функции.

Таким образом, мы можем сказать, что наименьшее значение функции составляет 8.

Ответ: Наименьшее значение функции y=8-2√x^2+64 равно 8.