Найди сумму всех натуральных делителей 1440​

Все делители числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 96, 120, 144, 160, 180, 240, 288, 360, 480, 720, 1440.

Сумма делителей числа: 4914

 Если  у  данного  уравнения существуют два различных натуральных корня X1 и X2 , то   их  сумма и произведение -  тоже натуральные числа.  тогда  по теореме Виета:



,    где   n1  -   нат. число.  Тогда


Правая часть данного равенства делится на a,  значит и левая должна тоже делиться на a.  Слева имеем сумму двух слагаемых,  чтобы это сумма делилась на a,  надо чтобы оба слагаемых делились на a.

3a  делится на а,  и 5 должно делиться на а.  Т.о.  а∈{ -5, -1, 1, 5}.
 
Подставляем поочередно эти  значения а  в  выражение  .



Т.о.  натуральное значение  выражение принимает при а=-5,  а=-1 и а=5.
По  т.Виета 
Проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет  натуральным числом:



Итак, уравнение может иметь два различных натуральных корня только при  a=5.  Проверим  будут ли этом значении  а  корни исходного уравнения натуральными числами.  
При   a=5.  уравнение примет вид:  
 
значит корни будут иррациональными.

ответ:  ∅.

(x^2-x-a^2-a)(x^2-(a+2)x-2a^2+4a)=0
1)x^2-x-a^2-a=0          
(x-a-1)(x+a)=0
x1=a+1; x2=-a
2)x^2-(a+2)x-2a^2+4a
(x-2a)(x+a-2)=0
x3=2a;x4=2-a
чтобы исходное уравнение имело три РАЗЛИЧНЫХ корня, нужно чтобы какие-то ДВА были одинаковыми, а другие два различными между собой и между теми двумя одинаковыми; ну то есть например находишь такое a, что x1=x2 и потом подставляешь его в x3 и x4 и смотришь, чтобы x3≠x4≠x1
у тебя будет как максимум =6 значений а, но поскольку x2≠x4 при любом a, то всего 5 значений параметра ( то, что ты записала как ответ, ты получишь, если сама дорешаешь)