Тестовые задания к главе || по алгебре 7 класса

На данном уроке мы рассмотрим методы решения системы линейных уравнений. В курсе высшей математики системы линейных уравнений требуется решать как в виде отдельных заданий, например, «Решить систему по формулам Крамера», так и в ходе решения остальных задач. С системами линейных уравнений приходится иметь дело практически во всех разделах высшей математики.

Сначала немного теории. Что в данном случае обозначает математическое слово «линейных»? Это значит, что в уравнения системы все переменные входят в первой степени:  без всяких причудливых вещей вроде  и т.п., от которых в восторге бывают только участники математических олимпиад.

В высшей математике для обозначения переменных используются не только знакомые с детства буквы .
Довольно популярный вариант – переменные с индексами: .
Либо начальные буквы латинского алфавита, маленькие и большие:  
Не так уж редко можно встретить греческие буквы:  – известные многим «альфа, бета, гамма». А также набор с индексами, скажем, с буквой «мю»: 

Использование того или иного набора букв зависит от раздела высшей математики, в котором мы сталкиваемся с системой линейных уравнений. Так, например, в системах линейных уравнений, встречающихся при решении интегралов, дифференциальных уравнений традиционно принято использовать обозначения 

Но как бы ни обозначались переменные, принципы, методы и решения системы линейных уравнений от этого не меняются. Таким образом, если Вам встретится что-нибудь страшное типа  , не спешите в страхе закрывать задачник, в конце-концов, вместо  можно нарисовать солнце, вместо  – птичку, а вместо  – рожицу (преподавателя). И, как ни смешно, систему линейных уравнений с данными обозначениями тоже можно решить.

Что-то у меня есть такое предчувствие, что статья получится довольно длинной, поэтому небольшое оглавление. Итак, последовательный «разбор полётов» будет таким::

1) 4b(b+9)-3(b+12b)-b+7 = b+7
4b² + 36b - 3b - 36b - b + 7 - b - 7 =0
4b² - 5b = 0
b(4b - 5) = 0
b1 = 0
b2 = 5/4 = 1.25
2) 4b(b+9)-3(b+12b)-b+7 = 0
4b² + 36b - 3b - 36b -b +7 = 0
4b² - 4b +7 = 0
4b(b-1) + 7 =0
1. 4b + 7 =0
4b = -7
b1 = -1.75
2. b - 1 + 7 = 0
b +6 =0
b2 = -6
3) 4b(b+9)-3(b+12b)-b+7 = 7
4b² + 36b - 3b - 36b -b +7 - 7 = 0
4b² - 4b =0
4b (b - 1) = 0
b1 = 0
b2 = 1
4) 4b(b+9)-3(b+12b)-b+7 = 5
4b² + 36b - 3b - 36b -b +7 - 5 =0
4b² - 4b + 2 =0
2b² - 2b + 1 = 0
2b (b - 1) +1 = 0
1. 2b +1 = 0
b1 = -0.5
2. b - 1 + 1 =0
b2 = 0