Кому надо - вариант в конце знайдіть проміжки спадання функції складіть рівняння дотичної до графіка функції у точці знайдіть найменше значення функції на проміжку найдите промежутки убывания функции составьте уравнение касательной к графику функции в точке найдите наименьшее значение функции на промежутке

sin²(2x) + cos²(x) = 1,

используем два тождества:

sin(2x) ≡ 2·sin(x)·cos(x)

1 = cos²(x) + sin²(x).

имеем

(2sin(x)cos(x))² + cos²(x) = cos²(x) + sin²(x),

4·sin²(x)·cos²(x) = sin²(x),

4sin²(x)cos²(x) - sin²(x) = 0,

sin²(x)·( 4·cos²(x) - 1 ) = 0,

1) sin²(x) = 0

или

2) 4cos²(x) - 1 = 0.

1) sin(x) = 0, ⇔ x = πm, m∈Z,

2) cos²(x) = 1/4,

используем тождество

cos(2x) ≡ cos²(x) - sin²(x) ≡ cos²(x) - (1 - cos²(x)) ≡ 2cos²(x) -1

cos²(x) ≡ (1 + cos(2x))/2,

тогда имеем

(1 + cos(2x))/2 = 1/4,

1 + cos(2x) = 1/2,

cos(2x) = (1/2) - 1 = -1/2,

2x = ±arccos(-1/2) + 2πn = ±(π - (π/3)) + 2πn = ±(2π/3) + 2πn, n∈Z,

x = ±(π/3) + πn.

ответ. x = πm, m∈Z или x = ±(π/3) + πn, n∈Z.

Унас есть уравнение построить график- значит найти множество точек, при которых это уравнение будет справедливым итак, у нас произведение двух множителей.  произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю рассмотрим множитель (х-у)=0  это будет выполняться, когда у=х  мы получили уравнение прямой теперь рассмотрим второй множитель, попробуем его преобразовать мы получили уравнение окружности вида где х0=0, у0=3 и радиус равен  √9=3 o(x0; y0)- центр нашей окружности т.е. о(0; -3) теперь изобразим эти графики