Дана функция y =√х . a) График функции проходит через точку с координатами А(а; 5√3 Найдите значение а;. б) Проходит ли график этой функции через точки А(25;-5), В(0, 16; 0, 4). в) Какие значения будет принимать данная функция, если х∈ [6; 16]? г) Найдите значение аргумента, если у∈ [2; 11]?

Объяснение:

а) 5√3=√х;

√75=√х;

х=75.

точка (75; 5√3) => а=75.

ответ: 75.

б) А(25;-5), 25 это х, -5 это у.

Подставляем в уравнение

-5=√25

-5≠5 => точка А не принадлежит графику.

В(0,16;0,4), аналогично:

0,4=√0,16

0,4=0,4 верно, => точка В принадлежит графику.

в) Для того чтобы узнать значения у, нужно сначала узнать какие значения имеет у в крайних значениях х, подставим:

х=6, у=√6≈2,4.

х=16, у=√16=4. => у € [√6;4] при х € [6;16]

г) Аналогично букве "в":

у € [2;11]

у=2, 2=√х

х=4

у=11, 11=√х

х=121

ответ: х € [4;121].

С системы уравнений

Длина-х, ширина-у, тогда 2(х+у)=62   2х+2у=62|2   х+у=31  у=31-х

                                         ху=210    

Теперь подставим во второе: х(31-х)=210

                                           -х^2+31x-210=0|-1

                                            x^2-31x+210=0

                                            D=961-4*210=121=11

                                            x1=31+11/2=21 x2=31-11/2=10

y1=31-21=10  y2=31-10=21 (21,10)(10,21)

ответ: длина-21, ширина-10 или длина-10, ширина-21.

2-х; 2х-3; 4-3х

 

(2-x)*q=2x-3

 

(2x-3)*q = 4 - 3x

 

q - знаменатель прогрессии.

 

(2-x)*q^2 = 4 - 3x

 

q^2 = (4 - 3x)/(2-x)

 

q = sqrt((4 - 3x)/(2-x)) /* sqrt - квадратный корень*/

 

Достаточно, что бы (4 - 3x)/(2-x) было больше 0.

 

(4 - 3x)/(2-x) > 0

 

2 - x > 0, при x < 2.

 

4 - 3x > 0 ( - 3x > -4), при x <4/3.

 

Значит (4 - 3x)/(2-x) > 0, при x <4/3 и x > 2.

 

ответ: Числа 2-х; 2х-3; 4-3х в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию, при x < 4/3 и x > 2.

 

Нули исключаем, ибо тогда у нас множитель 0, что недопустимо в геометрической прогрессии. Потому там строго меньше и строго больше, а не меньше или равно и больше или равно.