Не выполняя построения, найди координаты точек пересечения окружности t2+d2=37 и прямой d=t−7

Хорошо, давайте разберемся с этим математическим вопросом.

Дано уравнение окружности t^2 + d^2 = 37 и уравнение прямой d = t - 7.

Чтобы найти точки пересечения, мы можем подставить выражение для d из второго уравнения в первое уравнение.

Подставим d = t - 7 в уравнение окружности: t^2 + (t - 7)^2 = 37.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: t^2 + t^2 - 14t + 49 = 37.

Объединим одноименные слагаемые: 2t^2 - 14t + 49 - 37 = 0.

Упростим это уравнение: 2t^2 - 14t + 12 = 0.

Разделим все слагаемые на 2 для упрощения: t^2 - 7t + 6 = 0.

Факторизуем уравнение, чтобы найти его корни: (t - 6)(t - 1) = 0.

Получается, что t - 6 = 0 или t - 1 = 0.

Решим эти уравнения: t = 6 или t = 1.

Теперь, чтобы найти d, можем подставить найденные значения t в уравнение прямой.

Подставим t = 6 в уравнение d = t - 7: d = 6 - 7 = -1.

Подставим t = 1 в уравнение d = t - 7: d = 1 - 7 = -6.

Итак, получили две точки пересечения: (6, -1) и (1, -6).

Таким образом, координаты точек пересечения окружности t^2 + d^2 = 37 и прямой d = t - 7 равны (6, -1) и (1, -6).