Разложи на множители: 1) a3 – 27 b3 ; 2) k6 + (pq)6; 3) (a-b)3 + b3 ; 2. Представьте произведения в виде многочлена:4) (а+2)(а2 – 2а + 4); 5) (k – 5)(k2 +5 k +25) 6) (25 – 5y2 + y4)(5 + y2)/3. Упростите выражение:7) (а-1)(а2 + а + 1) –а2(а-8); 8) 2а3 + 7(х2 – х + 1)(х+1);4. Решите уравнение: 9) (2х-3)(4х2 + 6х + 9) + 8х3 = 2, 7 х.

Составим таблицу, заполним и дополним её:

                                  S(км)    t(ч)              V(км/ч)

Катер по теч.         30       30/(18 + x)   18 + x

Катер прот. теч      8        8/(18 - x)       18 -x

Плот                         4        4/x                    x

 

Составляем уравнение:

30/(18 + x) + 8/(18 - x) - 4/x = 0

 

Приводим к общ. знаменателю:

(30x * (18 - x) + 8x * (18 + x) - 4 * (324 - x^2)) / x * (18 - x) * (18 + x) = 0

 

x ≠ 0

x ≠ 18

x ≠ - 18

 

30x * 18 - 30x^2 + 8x * 18 + 8x^2 - 1296 + 4x^2 = 0

-18x^2 + 684x - 1296 =0

-18(x^2 - 38x + 72) = 0

D = 1444 - 288 = 1156

x₁ = (38 + 34)/2 = 36

x₂ = (38 - 34)/2 = 2

Т.е. V течения равна или 36 км/ч, или 2 км/ч, но т.к. 36 км/ч физически не может быть, ответ: 2 км/ч