. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна:

Для решения этой задачи нам необходимо найти мгновенную скорость точки в момент времени t=3.

Мгновенная скорость определяется как производная функции положения по времени t.

Для начала, найдем производную от функции положения s(t). Для этого применим правило дифференцирования для каждого члена функции:

s'(t) = d/dt (2t^2 - 2t - 1)
= d/dt (2t^2) - d/dt (2t) - d/dt (1)
= 4t - 2 - 0
= 4t - 2

Таким образом, мы получили функцию для мгновенной скорости v(t), которая равна 4t - 2.

Теперь, чтобы найти мгновенную скорость v(3), подставим t=3 в уравнение для v(t):

v(3) = 4(3) - 2
= 12 - 2
= 10

Таким образом, мгновенная скорость точки в момент времени t=3 равна 10.

Обоснование:
Мгновенная скорость определяется как скорость изменения положения точки в заданный момент времени. Мы находим ее, находя производную от функции положения по времени. Применяя правило дифференцирования, мы находим функцию мгновенной скорости v(t), затем подставляем в неё значение времени t=3, чтобы найти конкретное значение мгновенной скорости в этот момент времени.