Выражение 1) 12х^4/m^3n^3: x^3/4mn^2

нам не нравится второй аргумент(x - π), поэтому применим соответствующую формулу . но сначала домножим аргумент на -1:

 

2cos³x + cos(π - x) = 0

применяя формулы ко второму аргументу, получаем более простое уравнение:

2cos³x - cos x = 0

данное уравнение решается методом разложения на множители. вынеся за скобки cos x:

 

cos x(2cos²x - 1) = 0

cos x = 0                                                            или                                                                          2cos²x = 1

x = π/2 + πn, n∈z                                                                                                                          cos²x = 1/2

                                                                                                                                                                                          (1 + cos 2x) / 2 = 1/2

                                                                                                                                                                                            1 + cos 2x = 1

                                                                                                                                                                                          cos 2x = 0

                                                                                                                                                                                            2x = π/2 + πk,k∈z

                                                                                                                                                                                              x = π/4 + πk/2,k∈z

перед тем, как начать отбирать корни, сначала попробуем определить, какое решение является более общим, то есть, какое решение вмещает в себя решения другого уравнения. для этого приравняем обе формулы и выразим одну переменную через другую:

π/2 + πn = π/4 + πk/2

выразим предположим n через k, так как это сделать намного проще:

πn = π/4 - π/2 + πk/2

n = 1/4 - 1/2 + k/2

n = -1/4 + k/2 = k/2 - 1/4

проанализировав это равенство приходим к выводу, что k > n. значит, второе решение включает в себя также первое решение, а потому, решение π/4 + πk/2 и является более общим. по этой формуле и будем производить отбор корней.

  впихнём эту формулу в заданный интервал и решим двойное неравенство относительно k.

                              -π/2 < π/4 + πk/2 ≤ π/2

                                    -3π/4  < πk/2 ≤ π/4

разделим всё неравенство на π/2, получаем:

                                                        -1.5  <   k ≤ 1

значит, при k= -1; 0; 1 получатся корни, принадлежащие данному промежутку. теперь посдтавим просто k в нашу формулу и найдём эти корни:

 

k = 0    x = π/4

k = 1  x = π/4 + π/2 = 3π/4

k = -1  x = π/4 - π/2 = -π/4

это корни, принадлежащие данному промежутку. здаачу мы решили.

                                                               

                                       

                                       

 

 

 

                                                                                             

правило без примера не существует, поэтому давай начнём с примера. как раз возьмем эти 2 числа. к примеру 

 

4: 3=1 целых и 1 в остатке

7: 3=2 целых и 1 в остатке

 

теперь произведение:

 

  4*7 =28 = 9 целых и 1 в остатке

    3       3

 

но нет правил без исключений, поэтому мы можем проверить ещё и на других числах:

 

10: 3 = 3 целых и 1 в остатке

13: 3 = 4 целых и 1 в остатке

 

10*13 = 130: 3=43 целых 1 в остатке

    3