С малой теоремы Ферма доказать что n^37-n делится на 383838 для каждого натурального n

Модуль при нахождении в нем отрицательного числа превращает его в положительное.
Так как модуль по сути своей - расстояние, которое не может быть отрицательным.

Итак рассмотрим каждый случай:

При х≥1:
х+1 - положительно, знак менять не требуется.
х-1 - также положительно.
Имеем:
(х+1) - (х-1) = х+1 - х +1 = 2

При (-1<x<1)
х+1 - положительно
х-1 - отрицательно меняем знаки внутри модуля
Имеем:
(х+1) - (1-х) = х+1 - 1 + х = 2х

При (x<-1):
х+1 - отрицательно
х-1 - отрицательно
Имеем:
(-1-х) - (1-х) = -1 - х - 1 + х = -2