Найти значение выражения (6 корней из 3) в квадрате

ответ:

108

объяснение:

(6√3)² = 6² · (√3) ² = 36 · 3 = 108

Используем формулу суммы синусов    sinα + sinβ = 2 * sin  * cos   α = x + 30  β = x - 30  sin (x + 30) + sin (x - 30) = 2 * sin  * cos  = 2  √ (3cosx)   2 * sin * cos  = 2  √(3cosx)   2 * sin x * cos 30 =  2  √(3cosx)  2 *  √3/2 * cosx =  2  √(3cosx) √3 * sinx =  2  √(3cosx) (√3 * sinx)² = (2  √(3cosx))²     3 * sin ² x = 4 * 3 * cosx  sin²x = 1 - cos²x 3 * (1 - cos²x) = 4 * 3 * cosx 1 - cos²x = 4 *cosx cos²x + 4cosx - 1 = 0  cosx = t  t² + 4 t - 1 = 0  d = 16 - 4 * 1 * (- 1) = 16 + 4 = 20  t  ₁ = (- 4 -  √20)/2 = (- 4 - 2√5)/2 = - 2 -  √5   t₂ =  (- 4 +  √20)/2 = (- 4 + 2√5)/2 = - 2 +  √5  cosx = - 2 -  √5  < -  1 не удовлетворяет, т.к. значения   -1  ≤  cosх  ≤ 1  cos x = - 2 +  √5   <   1 удовлетворяет используем формулу 1 + tg²x =    tg²x =      - 1  tg²x = - 1 =  -1 =   =  =  =    = 8 + 4√5  tg²x = 8 + 4√5 = 4 (2 +  √5) tgx = 2√(2 +  √5)  tgx = -  2√(2 +  √5) 

обозначим скорость вела v км/мин, мото w км/мин.

в момент встречи происходит одновременно два события:

1) они вдвоем проехали весь путь за 28 минут.

s = 28(v + w)

2) они потратили одинаковое t = 28 мин каждый на свою часть пути.

кроме того, нам известно, что весь путь s км мотоциклист проехал на 42 мин быстрее, чем велосипедист.

s/v - s/w = 42

s*(1/v - 1/w) = 42

28(v + w)*(w - v)/(vw) = 42

2(w^2 - v^2) = 3wv

2w^2 - 3wv - 2v^2 = 0

делим все на v^2

2(w/v)^2 - 3(w/v) - 2 = 0

квадратное уравнение относительно w/v

d = (-3)^2 - 4*2(-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2

(w/v)1 = (3 - 5)/4 = -2/4 < 0 - не подходит

(w/v)2 = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2

w = 2v

s = 28*(v + w) = 28(v + 2v) = 28*3v = 84v

значит, велосипедист приехал за 84 минуты, то есть 1 час 24 мин.

переведем это число в часы

t = 1 24/60 = 1 4/10 = 1,4 часа.

ответ: 1,4 часа.