Sin3x-sinx/1+cosx=0 решить уравнение

1 - cosx ≠ 0;

cosx ≠ 1;

x ≠ 2πk, k ∈ z.

(sinx - sin3x)/(1 - cosx) = 0;

sinx - sin3x = 0;

sin3x - sinx = 0;

2sin((3x - x)/2) * cos((3x + x)/2) = 0;

2sinx * cos2x = 0;

[sinx = 0;

[cos2x = 0;

[x = πk, k ∈ z;

[2x = π/2 + πk, k ∈ z;

[x = πk, k ∈ z;

[x = π/4 + πk/2, k ∈ z.

{x ≠ 2πk, k ∈ z;

{[x = πk, k ∈ z;

{[x = π/4 + πk/2, k ∈ z;

[x = π + 2πk, k ∈ z;

[x = π/4 + πk/2, k ∈ z.

ответ: π + 2πk; π/4 + πk/2, k ∈ z.

Первая цифра - любая, только не 0 - 9 возможностей. начиная со второй цифры никаких ограничений нет⇒ 10 возможностей для каждой цифры. перемножая, получаем ответ: 9·10^6=9  000  000. другой способ рассуждения: считая сначала, что номер - любой набор семи цифр, включая набор семи нулей, получаем номеров столько же, сколько существует натуральных чисел от 1 до 9  999  999 (то есть 9  999  999) плюс номер 0  000  000; получаем 10  000  000 номеров. из них нужно выкинуть номера, начинающиеся на ноль. поскольку у них  первая цифра уже зафиксирована, и проводя рассуждение, аналогичное предыдущему, получаем, что таких номеров 1  000  000  (то есть сколько натуральных чисел от 1 до 999  999 плюс ноль  ⇒ 1  000  000). вычитая из всех номеров те, которые начинаются на ноль, получаем 10  000  000 - 1  000  000=9  000  000 ответ: 9 000 000

2lg(x+2)> lg(x+4)   одз х+2> 0   x> -2                                       x+4> 0 x> -4   lg(x+2)²> lg(x+4)   (x+2)²> (x+4) x²+4x+4> x+4 x²+3x> 0 x(x+3)> 0 1) x> 0                       2)   x< 0     х+3> 0   ⇒x> -3             x+3< 0  ⇒ x< -3 не отвечает условиям одз - + х∈(0; +∞)