Найдите разность арифметической прогрессии , четвертый член который =1, 25, а девятый =5/6

ну это почти легко,

берем 1.25 и в десятичную =5/4

дальше приводим к общему знаменателю, 

5/4=30/24 - a4

5/6=20/24- a9

ну теперь d,

20/24-30/24=-10/24 - разность между 5 числами, от 4 до 9,

и теперь -10/24: (делим на) 5=-2/24=-1/12

  d=-1/12

+лучшее

все просто, двойку представляем как log3(3^2); т.к. с двух сторон логарфимы с одинаковым основанием мы имеем право "отбросить" их. далее - обычная арифметика.

можно сделать проверку, на правильность нахождения корня. (с более сложными уравнениями она понадобится, ибо бывают "ложные" корни, при которых не выполняется равенство уравнения).

подставляем значение 12 вместо икса:

log3(12-3)=2;

log3(9)=2;

log3(3)^2=2;

согласно вышесказанной формуле, получаем:

2=2.

корень найден нами верно. (хотя другого варианта и не могло быть в данном уравнении).

ответ: x=12.

решила, что проще некуда уже) 

сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего.найдите разность и первый член данной прогрессии. кто может.

решение

а2+а4=14

а7=а3+12

тогда

по характеристическому свойству арифметической прогрессии:

a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2

а3=(а2+а4)/2=14/2=7

а7=7+12=19

a(n)=a1+d*(n-1)

a(3)=a1+2*d=7

a(7)=a1+6*d=19

тогда

a1=7-2*d

и подставим

(7-2*d)+6*d=19

4*d=12

d=3

a1=7-2*3=1

проверим

1_4_7_10_13_16_19 - такая прогрессия

сумма 2-го и 4-го = 4+10=14 - истина

19-7=12 - истина

ответ:

первый член прогрессии (а1)=1

разность арифметической прогрессии (d)=3