4. из пункта а в пункт в, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. в середине пути он был задержан на 10 мин, но увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт в вовремя. с какой скоростью автобус проехал первуюполовину пути?

обозначим скорость за v

s=80 км

t = 10 мин=1/6ч

1) половина пути это s/2=40 км

2) s/2 = v*t₁(t₁ - время первой половины)

3)s/2 = (v+20)t₂ (t₂ - время второй половины)

4)s/v=t₁+t₂+t (общие время не изменилось)

значит выражаем изтрех уравнений:

t₁=s/2v

t₂=s/(2*(v+20))

s/v=s/2v+s/(2*(v+20))+t

откуда v₁ = -80 - не подходитv₂=60

ответ 60 км/ч

решение:

пусть х - скорость автобуса на первой половине пути,тогда половина   пути 40/х.   по условию автобус увеличил скорость на 20 км/ч.

10 мин=1/6 ч 

составим уравнение:

40/х=40/(х+20)+1,6

40х+800-40х-(х^2-20x)/6=0

раскрываем скобки,получаем квадратное уравнение:

x^2 + 20x - 4800 = 0d = b2 - 4acd = 400 + 19200 = 19600  x1= -20+140/2=120/2=60 (км/ч)

х2= -20-140/2=-160/2= - 80(км/ч) - а скорость автобуса не может быть отрицательной, значит скорость автобуса 60 км/ч

ответ: 60 км/ч .

1) сos 2x   + 2 sin²(π-x) = cos 2x +2sin²x = 1 - 2sin²x +2sin²x = 1

2)  sin²x= - cos2x

sin²x = - (1-2sin²x)

sin²x +  (1-2sin²x) = 0

sin²x + 1 - 2sin²x = 0

1   - sin²x = 0

sin²x = 1 

sinx = 1                                             или             sinx = -1

x =  + 2πk, k  ∈ z                 x = -  + 2πk, k  ∈ z  

a) f ' (x) = (x^3-3x-6)' = 3x^2-3

  крит. точки: 3х^2 - 3=0

                                            3x^2=3

                                            x^2=1

                                            x1=1        x2=-1

на (-беск.; -1] u [1; +беск.) функция возрастает, на [-1; 1] убывает

б) f ' (x) = 3x^2-3=0

      кр.т.: -1; 1

  1 не принад [-2; 0]

  f (-2) = -8

f (-1) = -4

f(0) = -6

наим. знач.: -8;   наиб.: -4