Дослидыты функцию y=4x в 4 степени-8х в 3 степени+3

y=4x⁴-8x³+3   ооф: х∈(-∞; +∞)

ф-ция не является ни четной, ни нечетной, т.к.  у(-х)=4х⁴+8х³+3≠-у(х), у(-х)≠у(х)

 

ф-ция не периодическая 

y¹=16x³-24x²=8x²(2x-3)=0

x₁=0,     x₂=3/2 -это критические точки. в них, возможно, будут экстремумы ф-ции.

числовая ось разбивается на три интервала   /2

определим знаки производной на этих интервалах.

у¹< 0 при х∈(-∞,0),тогда здесь ф-ция убывает

у¹< 0 при х∈(0,3/2), здесь ф-ция тоже убывает

у¹> 0 при х∈(3/2,+∞), здесь ф-ция возрастает и точка (3/2; -3,75) является точкой минимума.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у2-1/9=0

(y-1/3)(y+1/3)=0 произведение равно нулю, когда один из множ равен нулю:

y-1/3=0 или у+1/3=0

у=1/3        или у=-1/3    - эти 2 числа в ответ

 

 

6и2+24=0 разделим все на 6

и2+4=0

и2=-4

нет решенией  ,

ответ пустое множество или нет решений

 

3m2-1=0 разделим на 3

m2-1/3=0

(m-1/(кор из 3)(m+1/(корень из 3 ))=0

m=1/кор (3)          m=-1/кор(3)    - два числа в ответ

 

 

 

 

Х²-ху-2х+3у=11 х²-2х-11=у(х-3) у=(х²-2х-11)/(х-3)=х+1-8/(х-3). чтобы у было целым при целом х, число х-3 должно быть делителем числа 8, т.е. х-3∈{-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}, откуда х∈{-5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11}, но т.к. х по условию должно быть натуральным, то х∈{1; 2; 4; 5; 7; 11}. при этих х соответствующие y∈{6; 11; -3; 2; 6; 11}. т.к. нам нужны только натуральные решения, то условию удовлетворяют только пары (х; у) из множества (1; 6), (2; 11), (5; 2), (7; 6), (11; 11), итого 5 решений в натуральных числах.