По течению реки катер прошёл за 7ч столько же километро, сколько он проходит за 8ч против течения. собственная скорость катера 30км/ч. найдите скорость течения реки.

                              v, км/ч             t,ч                 s, кмпо теч                 30+х                 7                   7(30+x)против теч         30-х                   8                   8(30-x)

x км/ч - скорость течения реки  зная, что по течению реки катер прошёл за 7ч столько же километро, сколько он проходит за 8ч против течения, сост. ур. : 7(30+x)=8(30-x)

210+7x=240-8x

7x+8x=240-210

15x=30

x=2

ответ: скорочть течения реки равна 2 км/ч.

Заметим, что если a и b такие же остатки при делении на n, что и x, y, то ab даёт такой же остаток при делении на n, что и xy. (доказательство: a = np + x, b = nq + y для некоторых целых p, q. тогда ab = (np + x)(nq + y) = n(npq + qx + py) + xy. первое слагаемое делится на n, значит, ab даёт такой же остаток, что и xy). из этого следует, что если у a и x одинаковые остатки, то и у любых их натуральных степеней a^m, x^m будут одинаковые остатки. дальше для сокращения записей будет использоваться такое обозначение: "если a  ≡ x(mod n), то a^k  ≡ x^k (mod n). 1) 27^n + 12 ≡ 1^n + 12 ≡  13 ≡ 0 (mod 13) 2) 17^n + 15  ≡ 1^n + 15  ≡ 16  ≡ 0 (mod 16) 3) 8^n + 15^n - 2  ≡1^n + 1^n - 2  ≡ 0 (mod 7) 4) 3 * 9^n + 7 * 7^(2n) = 3 * 9^n + 7 * 49^n  ≡ 3 * (-1)^n + 7 * (-1)^n = (-1)^n * 10  ≡ 0 (mod 10)  

Пусть x - 7 - меньшая сторона прямоугольника. тогда (x - 7) + 14 = x + 7 - большая сторона. по теореме пифагора (x - 7)^2 + (x + 7)^2 = 26^2 x^2 - 14x + 49 + x^2 + 14x + 49 = 676 2x^2 + 2 * 49 = 676 x^2 + 49 = 338 x^2 = 289 x^2 = 17^2 x = 17 (отрицательный корень не подойдёт). тогда стороны равны 17 - 7 = 10 и 17 + 7 = 24. ответ. 10 и 24. если обозначить стороны x и x + 14, получится немного другое уравнение x^2 + (x + 14)^2 = 676 2x^2 + 28x + 196 = 676 x^2 + 14x - 240 = 0 x = 10, второй корень отрицательный. тогда вторая сторона 10 + 14 = 24. ответ получился такой же.