Найдите производную функции y=2 в степени tg x

y=2^(tg(x)

 

y ' =2^(tg(x)*ln(2)/cos^2(x)

 

здесь использованы формулы:

(a^x)' =a^x*ln(a)

и

(tg(x))' =1/cos^2(x)

итак, прямоугольник. площадь его равна произведению ширины на длину. пусть длина будет х см. тогда ширина х-6см, т.к. по условию , ширина на 6 см меньше длины. значит площадь прямоугольника равна х * (х-6) см в квадрате. по учловию площадь равна 40. 

значит, х* (х-6) = 40.

решаем уравнение:

1) раскрываем скобки ( я буду писать х в квадрате как х2):

х2 - 6х =40.

переносим 40:   х2 - 6х -40 =0.

получилось простое квадратное уравнение.

по формуле дискриминанта (д): д = (б2 - 4ас). в роли   б у нас выступает 6 (т.е. 2 член уравнения, который умножается на х), в роли а - первый член, который умножается на х2, в нашем случае это 1, в роли с - третий член, который обычно в виде простого числа, т.е. -40.

итак, д=(-6)*(-6) - 4* 1 *(- 40) = 36 + 160 = 196

 

далее, по формулам, находим корни уравнения:

 

х = (- б + корень из д)/2а = 6 + 14     / 2 = 20/2 = 10

или х = ( - б - корень из д) / 2а = (6 - 14) / 2 = - 8/2 = -4.

 

 

у нас два корня. но так как мы за букву х брали длину прямоугольника, то она не можнт быть отрицательной. значит, подходит только первый вариант.

 

итак, длина прямоугольника = 10, следовательно ширина равна 10 - 6 = 4.

числитель - сворачивается в квадрат разности, знаменатель - это разность квадратов.

сворачивая по формуле квадрата разности числитель, и наоборот расписывая по разности квадратов знаменатель получаем вышесказаное выражение, далее, выносим минус за скобки, и в одной из скобок знаменателя меняем знак на противоположный, тем самым имеем право сократить с числителем. далее, минус вносим в дробь, меняя знаки в числителе. выходим на ответ.

либо есть более короткий вариант решения, но тут нужна внимательность:

т.к. это квадрат разности (в числителе) имеем право поменять местами 36c^2 и 25, сохраняя знаки. свернется в тот-же самый квадрат разности, но нет заморочек с минусом.