1)расстояние между пристанями a и b равно 80 км. из a в b по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт b, тотчас повернула обратно и возвратилась в a. к этому времени плот прошел 22 км. найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. 2)периметр прямоугольника равен 56, а диагональ 27. найдите площадь этого прямоугольника. 3) на медиане kf треугольника мкр отмечена точка е. докажите, что если ем=ер, то км=кр. 4)три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются внешним образом. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры этих трех окружностей., подробно все нужно!

1) скорость плота равна скорости течения,то есть 4 км/ч.

время,за которое плот проплыл равно t=s: v=44км: 4км/ч=11ч.

яхта отправилась через час после отплытия плота,следует он затратила на весь путь на 1 час меньше,то есть 10ч.

путь пройденный яхтой равняется s=96км*2=192км.

составляем уравнение:

x-скорость яхты.

(96: x+4)+(96: x-4)=10

(x+4)(x-4)-под общий знаменатель.

преобразовав получишь такое уравнение:

10x^2-192*x-160=0

d=208

x1=20

x2=-0,8 (не удовлетворяет условию)

  следует скорость яхты в неподвижной воде равна 20км/ч

ответ: 20км/ч

2) по условию 2a+2b=56 (1), a^2+b^2=27^2 (2). возведем (1) в квадрат, а (2) умножим на 4, получаем 4a^2+8ab+4b^2=3136, 4a^2+4b^2=2916 вычитаем из первого второе, получаем 8ab=220, тогда s=ab=220/8=27,5

3) у равно бедренных треугольников медиана, бесиктриса и высота - один и тот же отрезок который падает в середину основания, так то медиана=бесиктриса=высота. это и есть доказательство.

2. пускай езда на автобусе - х минут, тогда прошла  пешком - х+6 минут. за условием вся дорога у тани занимает 26 мин.                                               составляем уровнение х+6+х = 26 2х = 26 - 6 2х = 20 х = 10. тогда: на автобусе таня проехала - 10 минут, а прошла 10 + 6 = 16 минут ответ: на автобусе - 10 минут. 3.  3. пускай во втором сарае х тонн сена, тогда в первом - 3х тонн. за условием, после того, как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй 10 т, в обоиж сараях сена стало поровну.                                          составляем уровнение3х - 20 = х + 103х - х = 20  +  102х = 30х = 15тогда в первом сарае было 15 * 3 = 45 т сенаво втором сарае 15 т сена.  ответ: в первом сарае - 45 т, во втором 15 т

5) 1/2 sin 2x = 1/4       sin 2x = 1/2       2х = (-1)^n arcsin 1/2 +nπ, где n∈z       x =(-1)^n ·π/6 +  πn, где n∈z 6) cos 2x = -0,5     2x = +-arccos(-0,5) + 2πk, где    k∈z       x = +-2π/3 + 2πk, где k∈z 7) 2(1 - sin^2 x) +5sin x -4 = 0     2 - 2sin^2x + 5sin x - 4 =0     -2sin^2 x +5 sin x -2 = 0       2sin^2 x -5sin x -2 = 0 sinx = t       2 t^2 -5 t +2 = 0 t = 1/2                                                                 t = 2 sin x = 1/2                                                       sin x = 2(нет решений) x = ( -1)^n arcsin 1/2 + nπ, где n∈z x = (-1)^n·π/6 +  πn, где n∈z