Найдите точку минимума функции y= корень из (х квадрат + 6х + 29)

f`=(2x+6)/{2  корень из (х квадрат + 6х + 29}=x+3/  корень из (х квадрат + 6х + 29

корень на области определения   неотрицателен (у нас вооюще положителен т.к.д=36-4*29 < 0     a=1> 0)

критическая точка х=-3 т. min

эти выражения имеют смысл всегда, ничего бессмысленного нет, другое дело в области каких чисел всё рассматривать.

если в области комплексных чисел, то всё нормально и выражения всегда имеют смысл

если в области действительных чисел, то тут есть небольшие ограничения, а именно: подкоренное выражение должно быть неотрицательно. то есть

в 1     (9-144x^2)> =0

в 2     (3х^2+2x-5)> =0

вот и всё! решив эти неравенства, получишь ответ.

 

напомню, как решать

1. находишь корни соответствующего уравнения

2. смотришь на знак коэффициента перед х^2.

если он больше 0, ветви параболы вверх, значит решение за корнями

если меньше 0, ветви вниз а решение между корнями

(просто мысленно представь параболу)

ну и всё.

например, в 1 корни +-3/12=+/1/4, коэффициент < 0, значит 

выражение существует при -1/4< =x< =1/4 (между корнями)

2, надеюсь, сделаешь сама, уж квадратные-то уравнения все умеют(должны уметь) решать.

 

1) (х-4)(4х+6)=(х-5)^2

        4x^2+6x-16x-24=x^2-10x+25

        4x^2-10x-24=x^2-10x+25

          4x^2-x^2-10x+10x-24-25=0

          3x^2-49=0

          3x^2=49

            x^2=49/3

                        7

            x=

                          √3

 

                        7√3

            x=

                                3

2) 3х^2-6х

  = 4-2х                  |*2

                2

        3x^2-6x=2(4-2x)

          3x^2-6x=8-4x

          3x^2-6x+4x-8=0

          3x^2-2x-8=0

                    1+-√1+24

            x=

                                      3

                        1+-5

              x=

                                3

              x=2

              x=-4/3

    ответ: 2, -4/3