Решите неравенство: 9х-2(2х-3)< 3(х+1)

9х-4х+6< 3х+3

9х-4х+6-3х-3< 0

приводим подобные и получаем:

2х+3< 0

2х< -3

х< -3: 2

х< -1,5

Делаем замену x + 2/x = y тогда y^2 = (x + 2/x)^2 = x^2 + 4/x^2 + 2*x*2/x = x^2 + 4/x^2 + 4 подставляем y^2 - 4 + abs(y) - 8 < 0 1) если y < 0, то abs(y) = -y y^2 - y - 12 < 0 { (y - 4)(y + 3) < 0 { y < 0 -3 < y < 0 { x + 2/x > -3 { x + 2/x < 0 - из этого неравенства ясно, что x < 0, потому что иначе сумма будет > 0 { x^2 + 3x + 2 > 0 { x^2 + 2 > 0 - это неравенство верно при любом х, поэтому его можно не учитывать (x + 1)(x + 2) > 0 x < -2 u -1 < x < 0 2) если y > 0, то abs(y) = y y^2 - 4 + y - 8 < 0 y^2 + y - 12 < 0 { (y + 4)(y - 3) < 0 { y > 0 0 < y < 3 { x + 2/x > 0 { x + 2/x < 3 { x^2 + 2 > 0 - это неравенство верно при любом x, поэтому его можно не учитывать { x^2 - 3x + 2 < 0 (x - 1)(x - 2) < 0 1 < x < 2 ответ: x < -2 u -1 < x < 0 u 1 < x < 2

1) {y=6-x;   x^2+3x-22=0  d=9+22*4=97; x1,2=(-3 ±sqrt97)/2_ |   {  x=(-3+sqrt97)/2;   y=+sqrt97)/2    |_{x=(-3-sqrt97)/2; y=-sqrt97)/2 _ |   {  x=(-3+sqrt97)/2;   y=(15+sqrt97)/2 |_{x=(-3-sqrt97)/2; y=(15-sqrt97)/2 2) {x^2-2y^2+x^2+2y^2=12-4; x^2-2y^2=-4 {2x^2=8; x^2-2y^2=-4 {x^2=4;   x^2-2y^2=-4 {x=±2;     x^2-2y^2=-4 _ |   {x=2; 4-2y^2+4=0 |_{x=-2; 4-2y^2+4=0 _ |   {x=2; -2y^2=-8 |_{x=-2; -2y^2=-8 _ |   {x=2; y^2=4 |_{x=-2; y^2=4 _ |   {x=2; y=±2 |_{x=-2; y=±2