Решить уравнение 2cos2x+cos^2x=2-sin^ 2x, где ^ это квадрат

2cos2x+cos2x=2-sin2x следует 4xcos + 2xcos=2-2xsin

{x^2 + y^2 = 4xy { x + y = xy возведем в квадрат 2 уравнение { x^2 + y^2 = 4xy { x^2 + 2xy + y^2 = x^2y^2 отсюда { x^2 + y^2 = 4xy { x^2 + y^2 = x^2y^2 - 2xy левые части уравнений одинаковые, значит и правые тоже равны. 4xy = x^2y^2 - 2xy x^2y^2 - 6xy = 0 xy*(xy - 6) = 0 1) x = 0, тогда y = 0 2) y = 0, тогда x = 0 3) xy = 6, тогда { x^2 + y^2 = 24 { x + y = 6 x^2 + (6 - x)^2 = 24 x^2 + x^2 - 12x + 36 = 24 2x^2 - 12x + 12 = 0 x^2 - 6x + 6 = 0 d/4 = 3^2 - 6*1 = 9 - 6 = 3 x1 = 3 - √3; y1 = 6 - x = 3 + √3 x2 = 3 + √3; y2 = 6 - x = 3 - √3 ответ: (0, 0), (3 - √3, 3 + √3), (3 + √3, 3 - √3)

Сейчас можно найти ab по теореме пифагора: ab^2=am^2+bm^2 ab^2=12^2+9^2;     ab^2=144+81;     ab^2=225;     ab=15; теперь можем найти mc: bm^2=am*mc 9^2=12*mc;     mc=81/12;     mc=6.75; теперь также по теореме пифагора: bc^2=mc^2+bm^2 6.75^2+9^2=bc^2;     45.5625+81=bc^2;     bc^2=126.5625;     bc=11.25; теперь, зная все стороны и высоту, можно найти и периметр, и площадь: p(abc)=15+12+6.75+11.25; p(abc)=45; s(abc)=((12+6.75)*9)/2; s(abc)=84.375; p.s. теоремой пифагора можно воспользоваться, т.к. высота образует с одной из сторон прямой угол. теорема пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов