1) sin5альфаsinальфа+cosальфаsinальфа; 2) cosпи делёное на10 cosпиделёное на 5; 3)sinпиделёное на24 cos5пиделёное на24; 4) 1-косинус квадрат альфа делёное на 1- синус квадрат альфа + тангенс альфа умножённое на котангенс альфа;

решение во вложении 4 по основному тригонометрическому тождеству   и тангенс раскладыв. как синус/косинус котангенс как косинус/синус

тангенс раскладываем как синус/косинус. 2 косинуса сокращаются и остается синус в квадрате альфа. синус в квадрате альфа=1-5/9=4/9. синус альфа=2/3 вот так

Cos ^2 x/2,если ctg(3p/2+x)=2 корень из 6вычислить cos  ²  x  /2 ,  если ctg(3π/2+x)=2√   6 . cos  ²   x  /2  =(1+cosx)/2   ctg(3π/2+x)=2√  6⇔   -  tgx  =  2√  6  ⇔   tgx  = -  2√   6.известно 1 +  tg²x = 1/cos²x  ⇒  cos²x = 1 /(1+tq²x) =1 /(1+(-  2√  6)  ²) =1/25   cosx  =± 1/5  =  ±  0,2,  следовательно:     cos  ²  x  /2  =(1+cosx)/2   = (1±  0,2  )/2. * * *  cos²x +sin²x =1⇔1 +tq²x =1/cos²x   ,   cosx  ≠ 0   * * *    

Вычислить  2sin3xcos5x-sin8x, если sinx-cosx  =    0.3 2sin3xcos5x-sin8x = 2*(  sin(3x+5x) +sin(3x-5x)   ) /2  -sin8x  =     sin8x -  sin2x   -sin8x   =    -  sin2x = (sinx -cosx)² -1 =0.3² -1 = 0.09  -1 =  -  0 .91. * * * можно и так     (sinx  -  cosx)²  =  0.3²⇔   sin²x  -2sinx  *cosx+cos²x  =  0.09 ⇔1 -  sin2x  = 0.09   ⇒  -  sin2x =  0.09  - 1 =    -  0 .91