Расположите в порядке убывания корень8; 3корень2; 2корень3​

task/29945456  

Представить в виде произведения :

* * * cosα= cos(2*α/2)=cos²(α/2) - sin²(α/2) =2cos²(α/2) - 1 ⇒cos²(α/2)=(1+cosα)/2 * * *  

* * * cosα= cos(2*α/2)=cos²(α/2)- sin²(α/2) =1 -2sin²(α/2) ⇒sin²(α/2)=(1+cosα)/2 * * *

1) 1+ cos6α =2cos²3α   * * * 2cos3α* cos3α * * *

2) 1 - cos(α /4) =2sin²(α/8)

3) 1+cos100°  =2cos²50°

4) 1 + cos(5α/2) =2cos²(5α/4)

5) 1 -  sin(α/2) = 1 - cos(π/2 - α/2) =2sin²( (π/2 - α/2) /2 ) = 2sin² ( π/4 - α/4 ) .

6) 1+ sin(π/10) = 1 +cos(π/2 - π/10 ) = 1+cos(2π/5)  =2cos² (π/5) .

2. Понизить степень выражения :

1) cos² (α/2 +φ)   = ( 1+cos2(α/2 +φ) ) / 2 = ( 1+cos(α +2φ) ) / 2

2) sin² (π/10 - β) =( 1 -cos2(π/10 - β) ) / 2 = ( 1 -cos(π/5 - 2β) ) / 2

Пусть второй рабочий выточил х деталей, тогда первый рабочий выточил 5 ∙ х деталей, так как из условия известно, что он сделал в 5 раз больше деталей, чем второй. Поскольку когда первый рабочий дополнительно изготовил 15 деталей, а второй еще выточил 25 деталей, то у первого рабочего стало (5 ∙ х + 15) деталей, а у второго рабочего их стало (х + 25) деталей. Зная, что после этого у рабочих стало одинаковое количество деталей, составляем уравнение: 
5 ∙ х + 15 = х + 25; 
5 ∙ х – х = 25 – 15; 
4 ∙ х = 10; 
х = 10 : 4; 
х = 2,5 (деталей) – выточил второй рабочий первоначально; 
5 ∙ х = 5 ∙ 2,5 = 12,5 (деталей) – выточил первый рабочий первоначально. 
ответ: 2,5 деталей выточил второй рабочий первоначально; 12,5 деталей – выточил первый рабочий первоначально.