Найти производные функций y=log₂(3-5x) можно указать только результат y'=

y¹(x)= 1/ [ (3-5x)ln2 ] * (-5) =             -5

                                                =

 

                                                        (3-5x)ln2

F(x)=-x³+3x²-4. 1. область определения функции: x∈r (функция определена на x∈(-∞; +∞). 2. четность/нечетность: f(-x)=)³+3(-x)²-4=x³+3x²-4≠f(x)≠-f(x) - функция ни четная, ни нечетная. 3. непрерывность: функция непрерывна на всей области определения. 4. поведение функции при x→+-∞: при x→-∞, f(x)→+∞; при x→+∞, f(x)→-∞. 5. производная функции: f'(x)=(-x³+3x²-4)'=-(x³)'+3*(x²)'-4'=-3x²+3*2x-0=-3x²+6x. 6. экстремумы функции: f'(x)=0, -3x²+6x=0  ⇒ x²-2x=0  ⇒ x(x-2)=0  ⇒ x=0 и x=2. 7. монотонность (промежутки возрастания и убывания) функции: при x∈(-∞; 0], f'(x)< 0 - функция убывает, при x∈[0; 2], f'(x)> 0 - функция возрастает, при x∈[2; +∞), f'(x)< 0 - функция убывает. следовательно x=0 - точка минимума, x=2 - точка максимума. 8. пересечение графика функции с осями координат: с осью абсцисс, f(x)=0  ⇒ -x³+3x²-4=0  ⇒ x=-1 и x=2, получим точки (-1; 0) и (2; 0); с осью ординат, x=0, f(x)=-4, получим точку (0; -4). 9.график нарисуешь сам

  то, что я пишу не совсем объяснение, это больше алгоритм, по которому решаются данные уравнения. эти уравнения - уравнения второй степени вида а*х^2+b*x+c=0, где х - это неизвестный корень, a, b, c - какие-то числа.   чтобы найти корни  можно воспользоваться теоремой виета ( х1+х2=-b; x1*x2=c, где х1 и х2 - корни),  но намного надежнее использовать дискриминант. так же теорема виета подходит только тогда, когда а=1.   дискриминант обозначается d и находится по формуле d=(-b)^2 - 4*a*c. он может быть больше, меньше и равен нулю. если d  больше нуля, то выражение имеет 2 корня, если нулю, то 1 и он всегда равен нулю, если меньше нуля, то корней нет.   после нахождения дискриминанта надо подставить корень из него (я буду обозначать это как d^1/2)  в эти выражения: x1=(-b + d^1/2)/2a, x2=(-b-d^1/2)/2a. таким образом мы находим корни уравнения. рассмотрим на примерах 1)через дискриминант    х^2-3х-18=0    (a=1, b=-3, c=-18)     d=3^2-4*1*(-18)=9+72=81     d^1/2=9     x1 = )+9)/2*1 = (3+9)/2 = 12/2 =6     x2 = )-9)/2*1 = (3-9)/2= -6/2 = -3 ответ: корнями являются х1=6 и х2=-3 2) через теорему виета     х^2+5x-14=0     (a=1, b=5, c=-14)     x1+x2=-1*5     x1*x2=-14           x1+x2=-5     x1*x2=-14 теперь подбираем возможные корни. тк это система мы можем выразить один х через другой. но в данном случае все находится просто, х1 будет 2, а х2 равен -7. можно подставить и проверить. 3) попробуй решить последнее самостоятельно. оно решается так же как придыдущие, но если хочешь немного себе и не запутаться, то домножь все на -1, чтобы минус в начале ушел. получится  х^2-3х-4=0.