Составьте систему уравнений и решите в шести больших и восьми маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в трёх больших и десяти маленьких - 118 карандашей. сколько карандашей в большой коробке и сколько в маленькой?

пусть x - в  больших

y - в маленьких

система:

6x + 8y = 116

3x + 10y = 118

 

3x + 10y = 118

3x = 118-10y

x = 118-10y/3

 

6*118-10y/3 + 8y = 116

2*(118-10y) + 8y = 116

236-20y+8y = 116

-20y+8y = -236+116

-12y = -120

y = 10 - в маленьких

 

x = 118-100/3

x = 6 в больших

Среднее арифметическое- сумма всех множеств,деленная на кол-во значений:

1)Зайцев-

а)3+4+5+2+5+3+5+5= 32

32/8=4

Ср. ариф.- 4

б))Мода- наиболее часто встречающееся значение(повторяется):

3-4-5-2-5-3-5-5,как видим мода равна:

5

в) Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел:

3-4-5-2-5-3-5-5== 5-2=3

2)

Сидоров

а)3+2+2+3+3+3+3+3=22

22/8=2,75

Ср. ариф.- 2,75

б)

Мода:

3-2-2-3-3-3-3-3= 3

В) Размах ряда- 3-2=1

3)

Соколов

а)2+4+5+4+5+3=23

23/6=3,83

Ср. ариф- 3,83

б) Мода:

2-4-5-4-5-3= 4 ; 5 ( набор чисел может иметь не одну, а несколько мод)

В)

Размах ряда:

2-4-5-4-5-3= 5-2=3

№1   а=6

Объяснение:

используем теорему Виета для кубического уравнения

x₁  x₂  x₃ -корни уравнения  х³+6х²+11х+а=0

x₁+x₂+x₃=-6  (1)

x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=11  (2)

x₁x₂x₃=-a  (3)

т.к. корни образуют арифметическую прогрессию  x₁=x₂-d   x₃=x₂+d (4)

подставим (4) в (1)   x₂-d+x₂+x₂+d=-6  3x₂=-6   x₂=-2  

подставим (4) и значение x₂ в (2)

(-2-d)(-2)+(-2-d)(-2+d)+(-2)(-2-d)=11

4+2d+4-d²+4+2d=11   d²=1   d=-1 или d=1  подставим в (4), тогда данное уравнение имеет корни  -3  -2  -1   подставим в (3)

(-3)(-2)(-1)=-а   а=6