Представьте дробь (13x+4)/(6x^2+x-2) в виде суммы двух дробей, знаменатели которых являются двучленами первой степени с целыми коэффициентами.

6x^2+x-2=0,

d=49,

x_1=-2/3,

x_2=-1/2,

6x^2+x-2=6(x+2/3)(x+1/2)=(3x+2)(2x+1),

13x+4=a(3x+2)+b(2x+1)=3ax+2a+2bx+b=(3a+2b)x+(2a+b),

{3a+2b=13,

{2a+b=4,

 

{3a+2b=13,

{-4a-2b=-8,

-a=5,

a=-5,

-10+b=4,

b=14,

(13x+4)/(6x^2+x-2)=(-5(3x+2)+14(2x+1))/((3x+2)(2x+1))=-5(3x+2)/((3x+2)(2x+1))+14(2x+1)/((3x+2)(2x+1))=-5/(2x+1)+14/(3x+2)

 

Решение: функцию к виду у=а(х-м)^2+n где м=-b/2a; n=(-b)^2-4ас/4а а=1; b=2; с=3; м=-2/2=-1; n=(-2)^2-4 умножить на 1 и умножить на 3/ 4 умножить на 1 = 4-12/4=-8/4= =-2; у=а(х+1)^2-2 y=(x+1)^2-2;       таблица значений х=-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;                                                     у=х^2=9; 4; 1; 0; 1; 4; 9; на (-бесконечность; -1] - функция убывает; на [-1; +бесконечность) - функция возрастает; 7 - наибольшее значение функции;

А) log по основанию 4 (sinx+2sinxcosx+16)=log 16 по основанию 4 логарифмы отбрасываем и приравниваем подлогарифмические выражения sinx+2sinxcosx+16=16 sinx+2sinxcosx=16-16 sinx(1+2cosx)=0 sinx=0                   или                             1+2cosx=0 x= n, n∈z                               2cosx=-1                                                                 cosx=-1/2                                                     x=( - /3)+2 n                                                     x=2 /3+2 n, n∈z б)(720; -450) x=2 n, n∈z