Cравните значения выражений m = b(4a-b) и n = a(a+2b)

если m-n больше 0, то m больше n:

 

b(4a-b)-a(a+2b)=4ab-b²-a²-2ab=-b²+2ab-a²=b²-2ab+a²=(b-a)² данное выражение всегда будет больше или равно 0, т.к. квадрат даже отрицательного числа всегда больше нуля. отсюда следует,  что m≥n следовательно

 

b(4a-b)≥a(a+2b)

 

 

1) y=1-x-x²     y=-x²-x+1 это парабола, ветви направлены вниз.  наибольшее значение функции - это вершина параболы. х₀= - b = - (-1) =   1   =-0.5       2a     2*(-1)     -2 y₀=.5)².5)+1=-0.25+0.5+1=1.25 - наибольшее значение ответ: 1,25 2) у=3-2х-2х² у=-2х²-2х+3 х₀=   ) =   2   = -0,5       2*(-2)   -4 у₀=-2*(-0,5)²-2*(-0,5)+3=-2*0,25+1+3=-0,5+4=3,5 - наибольшее ответ: 3,5 3) у=5-2х-х² у=-х²-2х+5 х₀= )  =   2   =-1       2*(-1)   -2 у₀=)²-2*(-1)+5=-1+2+5=6 - наибольшее ответ: 6 4) у=-х²+9х-21 х₀=   -9     = -9   = 4,5       2*(-1)   -2 у₀=-4,5²+9*4,5-21=-20,25+40,5-21=-0,75 - наибольшее ответ: -0,75

Х(км/ч) - собственная скорость баржи х+5   (км/ч) - скорость баржи по течению реки х-5   (км/ч) - скорость баржи против течения реки   48   (ч) - время движения баржи по течению реки х+5   42    (ч) - время движения баржи против течения реки х-5 так как на весь путь баржа затратила 5 часов, то составим уравнение:   48   +   42   =5 х+5     х-5 х≠-5   х≠5 общий знаменатель: (х-5)(х+5)=х²-25 48(х-5)+42(х+5)=5(х²-25) 48х-240+42х+210=5х²-125 -5х²+90х+95=0 х²-18х-19=0 д=18²+4*19=324+76=400 х₁= 18-20 = -1 - не подходит по смыслу           2 х₂= 38 =19 (км/ч) - собственная скорость баржи         2 ответ: 19 км/ч