Варифметической прогрессии 11 членов. первый, пятый и одиннадцатый члены составляют прогрессию. написать первые 5 членов арифметической прогрессии, если её первый член равен 24

если условие правильно списано из учебника и в учебнике нет опечатки, решение следующее

возведём в квадрат левую часть, получим

a^2 + 4*a*a + 4*a^2 = b + 4*a*18*b + 4*a^2

так как это тождество, обязательно одновременно выполняются 2 равенства

 

a^2 = b

a        = 18*b, то есть a^2 =  18^2*b^2( =в), поэтому

 

a*b = 18*b*18^2*b^2 = 18^3*b^3.

это и всё решение. b выступает свободным параметром, то есть есть серия чисел, которые удовлетворяют поставленному условию, а именно,

b=0                              a*b=0

b=+-1                              a*b=18^3*(+-1)^3 = +-5832

b=+-2                              a*b=18^3*(+-2)^3 = 5832*(+-8) =+-46656, и т.д.

 

вот такое "некрасивое" параметрическое решение получилось. не нравится оно мне, всё же или в учебнике опечатка или авторы её составляли, не заботясь об эстетическом наслаждении решающих, лишь бы чего написать. увы, вот такое моё впечатление.

x^2-2(a-1)+2a+1=0

d=b^2-4ac

d=4(a-1)^2-4(2a+1)=4(a^2-2a+1)-8a-4=4a^2-8a+4-8a-4=4a^2-16a

1) d< 0,   4a^2-16a< 0

              a^2-4a< 0

              0< a< 4, то уравнение не имеет действительных корней

2) d=0,   4a^2-16a=0

              a^2-4a=0

              a=0 или a=4, то уравнение имеет единственный корень, найдем их:

          если а=0, то х=2(а-1)/2=0-1=-1

          если а=4, то х=2(а-1)/2=4-1=3

  3) d> 0,   4a^2-16a> 0

                a^2-4a> 0

                a< 0

                a> 4, то уравнение имеет два корня

x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}< 0

x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}> 0

ответ: если 0< a< 4 то уравнение не имеет действительных корней;

            если а=0, то х=-1< 0            если а=4, то х=3> 0

            если а< 0 или a> 4, то уравнение имеет два корня  

                                                                x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}< 0

                                                                x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}> 0