Из 7 спортсменов команды, успешно выступивших на школьных соревнованиях по лёгкой атлетике, надо выбрать трёх для участия в соревнованиях округа. сколькими способами можно сделать этот выбор?

7! / (7-3)! = 7! / 4! = 7*6*5 = 210

1) пусть a - объём работы (например, количество земли, которую нужно вспахать). пусть t1   (часов)  - время, за которое может вспахать поле первый трактор. тогда за 1 час первый трактор вспашет a/t1 часть поля, а 1/4 часть поля он вспашет за время t1/4   часа. пусть t2  - время, за которое вспашет поле второй трактор, тогда за 1 час он вспашет a/t2 часть поля, а 3/4 часть поля он вспашет за время t2*3/4 часа. по условию, t1/4+3*t2/4=15 ч. работая совместно, тракторы за 1 час вспашут a/t1+a/t2=a*(t1+t2)/(t1*t2) часть поля, а всё поле они вспашут за   время a/(a/t1+a/t2)=t1*t2/(t1+t2) часов. по условию, t1*t2/(t1+t2)=8. получена система двух уравнений: t1/4+3*t2/4=15 t1*t2/(t1+t2)=8 систему можно записать так: t1+3*t2=60 t1*t2/(t1+t2)=8. из первого уравнения находим t1=60-3*t2=3*(20-t2). подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение 3*t2*(20-t2)/(60-2*t2)=(60*t2-3*t2²)/(60-2*t2)=8, или 60*t2-3*t2²=8*(60-2*t2), или 3*t2²-60*t2+480-16*t2=3*t2²-76*t2+480=0. дискриминант d=(-76)²-4*3*480=5776-5760=16=4². отсюда t2=(76+4)/6 =40/3 часа либо t2=(76-4)/6=12 часов. а тогда t1=60-3*t2=60-40=20 часов либо t1=60-3*12=24 часа. ответ: за 20  и 40/3 часов либо за 24 и 12 часов. 2) пусть s - первоначальная цена. после увеличения новая цена s2 стала равна s2=1,1*s1. тогда цена s1 составляет s2/1,1≈0,909*s2, т.е. цену s2 нужно уменьшить на (100-0,909*100)%=100%-90,9%=9,1%. ответ:   ≈9,1%.       

Скорость течения реки х км/ч, скорость катера по течению реки 16+х км/ч, скорость катера против течения реки 16-х км/ч тогда катер прошёл против течения за 247/16-х ч, а по течению - 247/16+х составим уравнение: 247/16-х= 247/16+х + 6 247/16-х - 247/16+х = 6 247(16+х)- 247(16-х) / (16-х)(16+х) = 6 3952+247х- 3952+247х / 256-х²= 6 494х / 256-х²= 6 494х = 6(256-х²) 1536-6х²-494х=0 -6х²-494х+1536=0 d=244036-4*(-6)*1536=244036+36864=280900 (530²) х1=494+530/-12=1024/-12=~-85 (не подходит по условию ) х2=494-530/-12=-36/-12=3 км/ч скорость течения реки ответ: 3 км/ч