Два насоса, работая вместе, могут наполнить бассейн за 48 минут. за сколько минут может наполнить бассейн первый насос, работая один, если второму на эту работу нужно на 20 минут больше?

пусть x - скорость нагнетания воды первым насосом, пусть y - скорость нагнетания воды вторым насосом, пусть t - время. v - объём бассейна.

(x+y)*t=v; t=48/60=0,8.

xt1=y(t1+1/3)=(x+y)4/5; => xt1=yt1+y/3=4x/5+4y/5;

(1)

 

t1(x-y)=y/3; =>  

5xy=3(4x+4y)(x-y)=> 5xy=(4x+4y)(3x-3y)=> 5xy=12(x*x-y*y)=> 12x*x-5xy-12y*y=0; (2)

(1)+(2):

24x*x-30xy=0 => 24x=30y=> 4xx=5y; => x=5y/4;

t1*5y/4=y(t1+1/3) => 5t1/4=t1+1/3 => 15t1=12t1+4 => 3t1=4 => t1=4/3

ответ: 4/3 часа

 

Пусть х(км/ч)-скорость второго автомобилиста, тогда скорость первого х+10 (км/ч) знаем расстояние (560 км), знаем скорость каждого автомобилиста. отсюда найдём время (расстояние разделить на скорость). получим: 560/х (скорость второго автомобилиста) 560/х+10 (скорость второго автомобилиста)так как первый автомобилист приехал на 1 час раньше, чем второй, то получим такое уравнение: 560/х + 1= 560/х+10  (время второго автомобилиста + 1 час, за который он догнал первого = время первого автомобилиста) и решаем это уравнение находим корни пишем в конце: по смыслу х больше 0 находим скорости

Чтобы уравнение kx²  + 2(k+1)x+k+3=0  имело 2 корня надо чтоб его дискриминант был положителен, напишем формулу дискриминанта d = b² - 4ac  d = (2(k+1))² - 4*1*(k+3) = 4*k² + 8*k + 4 - 4*k - 12 = 4*k² + 4*k - 8 как было сказано - дискриминант должен быть больше нуля 4*k² + 4*k - 8 > 0 разделим на 4 (или преобразуем его к  виду)   k² + k - 2 > 0 по теореме виета корни его -2  и 1т.к. коэффициент при k² положительный ветки параболы смотрят вверх и функция k² + k - 2 меняет знак в своих конях -2 и 1, поэтому d > 0 при k < -2 и k > 1 уравнение имеет два корня при k < -2 и k > 1