Выручайте предположим, вы производите банки для краски. у вас есть 600 см2 металлического листа на олово. используйте метод множителей лагранжа, чтобы определить радиус и высоту банки с поверхностью 600 см2, которая характеризуется максимальным объемом. (подсказка: жесть представляет собой цилиндр, s (круг) tr2, p (круг) 2tr

Дано: t3 = 3ч (гуляли) ; t 4 = 6 (все путешествие) ; v1 = 9 км/ч ( по течению) ; v2 = 3 км/ч ( против течения) ; определить s - ? решение. 1) находим время движения по реке: t = t4 - t3 ; t = 6ч - 3 ч = 3 ч; 2) обозначим расстояние до лагеря s, время движения вверх против течения t1 ; а время движения вниз по течению t2 тогда t2 = t - t1; 3). скорость движения против течения равна (v1 - v2), уравнение движения против течения: s = t1(v1 - v2). 4) скорость движения по течению ( v1 + v2), уравнение движения s = t2(v1 + v2); или, с учетом 2 действия s = (t - t1)*(v1 + v2); 5). так как расстояние одно и то же, приравниваем правые части обоих уравнений и получаем уравнение с одним неизвестным (t1), которое надо будет преобразовать, . t1(v1 - v2)= (t - t1)*(v1 + v2); 6). раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и получаем 2t1*v1 = t(v1 + v2) отсюда запишем уравнение для неизвестного t1. вот оно: t1 = t(v1 + v2) /2v1; вычислим: t1 = 3*(9 +3)/2*9 = 2 (ч) . (против течения) . 7). время движения по течению t2 = t - t1 = 3 - 2 = 1(ч) . 8). вычислим расстояние по одному из уравнений: s = 2*(9 -3) = 12 (км) . 9) а по другому проверим правильность решения: s = 1*(9 +3) = 12 (ч) . ч. и т. д. ответ: туристы отплыли от лагеря на расстояние 12 км. успеха вам и "питерки"! * примечание: когда начинал решать, ответов еще не было. оба - первые! им и говорите ""!

Исследовать функцию с производной и построить ее график: y = x4 - 4x для решения используем схему исследования функции и алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции:   схема исследования функции для построения графика.   1.        найти область определения функции. 2.        найти точки пересечения графика функции с осями координат (если это возможно). 3.        исследовать функцию на чётность и нечётность. 4.        найти интервалы монотонности и экстремумы функции. 5.        отметить «сигнальные» точки в пск. 6.        построить график функции.   алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции.   1. найти производную функции у’ . 2. найти критические точки, решив уравнение у’ = 0. 3. область определения функции разбить критическими точками на интервалы. 4. определить знак производной в каждом интервале (методом проб). 5. сделать вывод о монотонности функции на интервале: ·              если у’ > 0, то функция на интервале возрастает; ·              если у’ < 0, то функция на интервале убывает; ·              если у’ = 0, то необходимы дополнительные исследования. 6. сделать вывод о существовании экстремумов: ·              если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «+» на «-», то в этой точке функция имеет максимум; ·              если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «-» на «+», то в этой точке функция имеет минимум; ·              если при переходе через критическую точку производная не меняет, то в этой точке функция не имеет экстремума. 7. вычислить значения функции в точках экстремума. решение. 1.        функция y = x4 - 32x представляет собой многочлен, следовательно ее область определения – вся числовая прямая. d(y) = / 2.          найдем точки пересечения графика с осями координат. ·              с осью ox: y=0   x4 - 4x = 0                                                                             x (x3 - 4) = 0 x1 = 0,  x 2 = 1,6         точки м1 (0; 0),  м2 (1,6; 0) ·              с осью oy: x = 0 . точка м1 (0; 0). 3.        функция ни четная, ни нечетная (переменная х имеет и четную и нечетную степень в выражении функции), т.е. функция общего вида. следовательно, график функции не имеет симметрии относительно осей координат и начала системы координат. 4.        найдем интервалы монотонности и экстремумы функции.         y' = 4x3 – 4,  y’ = 0 4x3 – 4= 0 x = 1– критическая точка.                   -                    1                +                                                                                                                    min                       определим знак производной в каждом интервале:                 y’(0) = -4 < 0 функция убывает в интервале (-; 1)                 y’(2) = 28 > 0 функция возрастает в интервале (1; ).                                 вычислим значение функции в точке экстремума:                 y(1) = 13 – 4*1 = -3 m3(1; -3) – min. 5.        отметим найденные точки и построим график функции.