Разложите на множители выражение 5a^{3}-5b^{3} разложите на множетели выражение x^{2}+2xy+y^{2}-z^{2}

5a^3-5b^3=5(a^3-b^3)=5(a-b)(a^2+ab+b^2)

x^2+2xy+y^2-z^2=(x+y)^2-z^2=(x+y+z)(x+y-z)

1) по таблице  и поскольку тангенс - функция нечетная, то  очевидно, что  , следовательно,  2) известно, что косинус - функция четная. тогда имеем, что  и мы можем утверждать, что  3) функция в четной степени всегда четная.  тогда  следовательно  4) в силу нечетности функции  , тогда  и  и очевидно, что  . следовательно,  5) в силу нечетности функций имеем, что  и  а значит  6) поскольку  и  , то  . следовательно, 

Решение: обозначим объём работы при рытье котлована за 1(единицу), а количество дней за которое вырывает один экскаватор котлован  за (х) дней, тогда второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) дней производительность работы первого экскаватора за один день равна: 1/х второго экскаватора 1/(х-10) а так как работая вместе экскаваторы вырывают котлован за 12 дней, составим уравнение: 1 : [1/(х)+1/(х-10)]=12 1 : [(х-10*1+ (х)*1)/(х*(х-10)]=12   -здесь мы к общему знаменателю 1:   [(х-10+х)/(х²-10х)]=12 (х²-10х)/(2х-10)=12 х²-10х=12*(2х-10) х²-10х=24х-120 х²-10х-24х+120+0 х²-34х+120=0 х1,2=(34+-d)/2*1 d=√(34²-4*1*120)=√(1156-480)=√676=26 х1,2=(34+-26)/2 х1=(34+26)/2=30 (дней-первый экскаватор вырывает котлован х2=(34-26)/2=4 - не соответствует условию второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) или: 30-10=20 (дней) ответ: первый экскаватор вырывает котлован за 30дней, второй экскаватор за 20 дней