C6.решите уравнение в натуральных числах mn^2+36=18m ,

mn^2+36 = 18m; mn^2+36-18m = 0; mn^2-18m+36 = 0; mn^2-18m = -36; m(n^2-18) = -36

подбирая делители числа -36, в том числе отрицательные, получаем следующие варианты:

1. m = 1; n^2-18 = -36; n^2-18+36 = 0; n^2+18 = 0; n^2 = -18; но по свойству чётной степени n^2> =0; поэтому n^2 не равен 18, значит, в данном случае решений нет

2. m = 2; n^2-18 = -18; n^2-18+18 = 0; n^2 = 0; n = 0; но по условию n -   натуральное число, то есть n> 0; поэтому n не равен 0, значит, в данном случае решений нет

3. m = 3; n^2-18 = -12; n^2-18+12 = 0; n^2-6 = 0; n^2 = 6; но нет такого целого числа, квадратом которого является 6, значит, в данном случае решений нет

4. m = 4; n^2-18 = -9; n^2-18+9 = 0; n^2-9 = 0; n^2 = 9; n = -3 v n = 3; но по условию n - натуральное число, значит, n не равен 3, n = 3, значит, в данном случае есть решение (4; 3)

5. m = 6; n^2-18 = -6; n^2-18+6 = 0; n^2-12 = 0; n^2 = 12; но нет такого целого числа, квадратом которого является 12, значит, в данном случае решений нет

6. m = 9; n^2-18 = -4; аналогично предыдущему случаю решений нет

7. m = 18; n^2-18 = -2; n^2-16 = 0; n^2 = 16; аналогично 4-му случаю n> 0; n = 4; (18; 4)

8. m = 36; n^2-18 = -1; аналогично случаям 5 и 6 решений нет

по условию m натуральное число, поэтому вариантов с отрицательными m нет

ответ: (4; 3); (18; 4).    

1)(x+4)^2-(x-2)(x+2)=0

x^2+8x+16-x^2+4=0

8x=-20

x= -2.5

2) (2x-5)^2-(2x-3)(2x+3)=0

4x^2-20x+25-4x^2+9=0

-20x=-34

x=   1.7

 

 

3) (3x+5)(3--1)^2=10

-2 (3x+5)- (9x^2-6x+1)=10

-6x-10-9x^2+6x-1=10

-9x^2=21

x^2 = 21/-9 = -21/9 - нет корней, т.к. нельзя извечь корень из отрицательного числа

 

 

  4)2(2x+1)^2-8(x+1)(x-1)=34

2 (4x^2+4x+1)-8(x^2-1)=34

8x^2+8x+2-8x^2+8=34

8x=24

x=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) f(x) =  √(-3x+5) -x+1  - это вообще не уравнение, а функция. если интересует, то могу приравнять к 0 √(-3x+5) -x+1 = 0 √(-3x+5) = x - 1-3x + 5 = (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 x^2 - x - 4 = 0 d = 1 - 4(-4) = 17 x1 = (1 -  √17)/2; x2 = (1 +  √17)/22) если произведение равно 0, то один из множителей равен 0но нужно проверять, не будет ли отрицательного числа под вторым корнем.а)  √(x - 1) = 1 x - 1 = 1x = 2 11 + x = 13 > 0 - подходитб)  √(11 + x) = 411 + x = 16x = 55 - 1 = 4 > 0 - подходитx1 = 2; x2 = 53)  √(3+x)* √(3-x) = xслева стоит арифметический корень, т.е. неотрицательный.значит, число справа тоже неотрицательно.  поэтому x > = 0возводим всё в квадрат(3+x)(3-x) = x^29 - x^2 = x^22x^2 = 9x^2 = 9/2 = 18/4x > = 0, поэтому подходит только один корень.x =  √(18/4) = 3 √(2)/2