У вас есть батарейка номиналом 1, 5 В и лампа накаливания с потреблением напряжения 1, 5 В и сопротивлением 3 Ом. Рассчитайте: Какая сила тока течет в данном участке цепи; В цепь последовательно подключили две такие лампы, какое напряжение будет на одной лампе; В цепь параллельно подключили две такие лампы, что произойдет с током всей цепи.

Сила тока в цепи равна 0,5 А

В цепи с последовательным соединением двух лампочек - напряжение на одной лампочке составит 0,75 В

В цепи с параллельным соединением двух лампочек - ток в цепи будет 1 А, в отличии от последовательного соединения где ток составляет 0,25А, ток увеличится в 4 раза

Тангенс угла касательной к каждой точки графика зависимости пути от времени имеет математический смысл мгновенной скорости, как известно.

Если на графике имеется угол (без всяких скидок на масштабы, погрешности изображения и проч. - настоящий, математический угол), то это значит, что касательная в этой точке НЕ определена. Что имеется ДВЕ касательные (слева и справа от излома), каждая отвечающая мгновенной скорости ДО излома и ПОСЛЕ. Причём тангенсы угла наклона этих касательных НЕ равны друг другу.
Это значит, что изменение скорости произошло МГНОВЕННО, за математически нулевой промежуток времени. Такое  мгновенное изменение скорости предполагает БЕСКОНЕЧНО большое ускорение. И, соответственно, БЕСКОНЕЧНО большую силу. Чего в классической механике, очевидно, не бывает.
 
Вот почему реальный график изменения пути от времени представляет собой гладкую кривую. Любой реальный "излом" на ней представляет собой на самом деле "скруглённый" угол, так что к любой точке графика можно построить одну единственную касательную, причем резкие изменения скорости (существенные изменения тангенса наклона касательной) происходят пусть за малый, но всегда конечный промежуток времени.

С математической тз график пути должен быть непрерывно-дифференцируемой функцией - гладкой, без разрывов, скачков и изломов...

Если сжечь m₁ дров с удельной теплотой сгорания q, выделится тепло
Q = qm₁
Если всё это тепло пойдёт на нагрев воды массой m₂ с удельной теплоёмкостью C от температуры t₁ до точки кипения при t₂, то можно записать:
qm₁  = Q = m₂C(t₂ - t₁)
Отсюда масса воды равна
m₂ = qm₁/C(t₂ - t₁).
Удельная теплота сгорания дров равна q = 10 200 000 Дж на кг
Удельная теплоёмкость воды C = 4200 Дж на кг на град
Масса дров m₂ = 200 г = 0,2 кг
t₂ - t₁ = 100 - 20 = 80 C
Тогда масса воды, которую (в отсутствие теплопотерь) можно довести до кипения с 20 градусов Цельсия если сжечь 200 граммов дров, составит:

m₂ = 10 200 000*0,2 /4200*80 = 6 кг
(или 6 литров, поскольку для воды литры и килограммы выражаются одними и теми же числами).