Решить ! определить ( найти ) катет прямоугольного треугольника , у которого перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, больше одного отрезка гипотенузы на 3 см и меньше на 4 см! ! хотелось бы решение с чертежом!

X-высота x/(x+4)=(x-3)/x x=12 гипотенуза=12-3+12+4=25 меньший катет=корень(12^2+9^2)=15 больший катет=корень(16^2+12^2)=20

ответ:

объяснение:

20.1 δавс-прямоугольный, ав-катет, вс-катет, ас-гипотенуза

вс/ас=sin∠a   b/y=sinx   b=y·sinx

ab/ac=cos∠a   a/y=cosx   a=y·cosx

20.2   ab/ac=sin∠c   a/y=sinx   a=y·sinx

bc/ac=cos∠c   b/y=cosx   b=y·cosx

21.1 bc/ac=cos∠c   y/b=cosx   b=y/cosx

ab/bc=tg∠c   a/y=tgx   a=y·tgx

21.2 ab/ac=cos∠a   y/a=cosx   a=y/cosx

cb/ab=tg∠a   b/y=tgx   b=y·tgx

22.1 δbnc-прямоугольный nc/bc=sin∠nbc   z/6=sin30°   z=6·sin30°=6·1/2=3 см

∠b=90°   ∠nbc=30° ⇒ ∠abn=90°-30°=60°

δanb-прямоугольный ∠a=90°-∠abn=90°-60°=30°

из δabc bc/ac=sin∠a   6/ac=sin30°   ac=6÷1/2=12 см

an=ac-nc   y=12-3=9 см

по теореме пифагора ав=√ас²-вс²   х=√144-36=√108=6√3 см

22.2 δbnc-прямоугольный ∠с=60° ⇒ ∠сbn=30°

cn/cb=sin∠cbn   cn/9=sin30°   z=9·1/2=4,5 см

∠nbc=90°-∠cbn=90°-30°=60° т.к. δbna-прямоугольный ∠а=90°-60°=30°

cb/ac=sin∠a   9/ac=sin30°   ac=9÷1/2=18 см

na=ac-cn   y=18-4,5=13,5 см

по теореме пифагора ав=√ас²-вс²   х=√18²-9²=√243=9√3 см

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

пусть угол с=90°,  угол а=30°. 

тогда вс=12•sin30°=6 см

ас=12•cos30°=6√3 см

s(∆abc)=ac•bc: 2=36√3: 2=18√3 см²

равновеликие части означает равные по площади, т.е. каждая равна половине площади данного треугольника⇒

s/2=9√3 см² площадь кругового сектора окружности с центром в вершине а.  

одна из формул площади сектора круга:

  s=πr*α/360°   

отсюда находим радиус по известным площади и углу α=30°:  

9√3=π•r²/12

r=√(108√3/π)=7,716 см