Точки а, в, с и d не лежат на одной плоскости а) могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? б) могут ли прямые ав и cd пересекаться? ответ обоснуйте.

А) нет. если а, в и с лежат на одной прямой, а д -  нет, то по следствию 1 можно провести плоскость, а значит все точки будут лежать в одной плоскости, что не соответствует условию . б) нет. по следствию 2 все точки будут лежать в одной плоскости, по условию не подходит.

Тополь и его тень - катеты прямоугольного треугольника ( пусть это треугольник  асв). человек и его тень - катеты прямоугольного треугольника смк. поскольку   основание ствола тополя и ноги человека находятся рядом, их высоты и длины теней пропорциональны, и треугольники асв и мск подобны. пусть высота тополя будет х метров. тогда  1,7: х=2: 14 2х=23,8 х=11,9 высота тополя 11,9 м.  треугольники мав и мnk подобны: угол м у них общий, а ав   и nk   параллельны, поэтому углы при а= ∠т,   при  в=∠  к по свойству углов при параллельных прямых и секущей. в подобных треугольниках отношение соответственных сторон одинаково.  мв: мк=ав: nk 16: 24=8: nk 16nk=192 nk=192: 16 nk=12 cм. третья также на подобие треугольников. отношение периметров подобных треугольников равно  коэффициенту их подобия.периметр первого треугольника р=4+8+7=19   см отношение периметров 76: 19=4 коэффициент подобия равен 4 стороны   большего треугольника в 4 раза больше сторон первого 1)4*4=16 2)8*4=32 3)7*4=28 проверка: р=16+32+28=76

периметр треугольника - это сумма длин всех сторон. для равнобедренного треугольника это основание плюс удвоенная боковая сторона. 

основание известно. 

боковую сторону найдем из прямоугольного треугольника, в котором катеты - высота и половина основания, гипотенуза - боковая сторона. 

х²=8²+(12: 2)²=100

х=10 см 

  можно, разглядев, что это "египетский треугольник", т.к. катеты относятся как 3: 4, без вычислений узнать: гипотенуза равна 10.

боковая сторона - 10 см.

периметр 12+2*10 = 32см