Хорды ав и сн окружности пересикаются в точке м найти длину хорды ав если см 15см мн 4см и ам 10см с доно с решением

Трапеция авсд, ав=сд, р - точка касания окружности на ав, н - точка на вс, т- точка на сд, м-точка на ад, проводим диаметр нм = радиус*2=3*2=6 = высоте трапеции, вс=высота/2=6/2=3, ам=ар - как касательные проведенные из одной точки = мд=дт, вн=нс=3/2=1,5 , вн=рв - как касательные проведенные из одной точки =нс=ст=1,5, проводим высоты вл=ск=6 на ад, треугольники авл и ксд равны по гипотенузе (ав=сд) и катету (ск=вл), вн=нс=лм=мк=1,5 ал=кд=х, ам=ал+лм=х+1,5=ар, ав=ар+рв=(х+1,5)+1,5=х+3 вл в квадрате = ав в квадрате - ал в квадрате 36 = х в квадрате + 6х + 9 - х в квадрате х=4,5= ал=кд, ад=4,5+1,5+4,5+1,5=12 площадь = (вс+ад)/2 * вл= (3+12)/2 * 6 = 45

ответ:   ∠1 = 16°;   ∠2 = 119°;

решение:

так как abcd - это квадрат, то его диагональ ac - это биссектриса. и поэтому прямой угол mcn был разделен на два равных угла биссектрисой ac. тогда:

∠mca = ∠nca = 90° : 2 = 45°.

теперь докажем, что треугольники mac и nac являются равными. у них есть две равные стороны (mc = cn и общая ac) и равные углы (∠mca = ∠nca). поэтому они действительно равны.

и тогда:

∠mac [угол 1] = ∠nac = ∠man : 2 = 32° : 2   = 16°.

теперь найдем угол anc (или угол 2). воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°:

∠anc [угол 2] = 180° - ∠can - ∠nca = 180° - 16° - 45° = 119°.