Основы равносторонней трапеции равны 11 см и 21 см, а боковая сторона - 13 см. найдите диагональ трапеции.

Конус.

∆АВС — осевое сечение.

∆АВС — правильный.

СВ — образующая конуса = 6.

S(поверхности конуса) = ?

Проведём высоту конуса СМ и рассмотрим отрезок ВМ — радиус основания конуса.

За счёт того, что ∆АВС — равносторонний, то ВМ = 0,5*СВ (по свойству равностороннего треугольника).

То есть —

ВМ = 0,5*6

ВМ = 3.

[Площадь поверхности конуса равна произведению π, радиуса основания конуса и образующей конуса].

То есть —

S(поверхности конуса) = π*ВМ*СВ

S(поверхности конуса) = π*3*6

S(поверхности конуса) = 18 (ед²)*π.

18 (ед²)*π.

Отрезок BC виден из точек С1 и B1 под прямым углом - точки B, C1, B1, C лежат на окружности c центром в середине BC.

B1BC1 =C1CB1

A1BC1H, A1CB1H - вписанные четырехугольники (т.к. противоположные углы прямые).

HA1C1 =HBC1, HA1B1=HCB1 => HA1C1=HA1B1

(т.е. высота AA1 треугольника ABC является биссектрисой угла A1 ортотреугольника A1B1C1)

∪B1C1 =2B1BC1 =A1 =44  

Если треугольник остроугольный, найдем BAC как угол между секущими:

BAC =∪BC/2 -∪B1C1/2 =90-22 =68

Если треугольник тупоугольный - рассмотрим △HBC - найдем BHC как угол между хордами:

BHC =∪BC/2 +∪B1C1/2 =90+22 =112  

---------------------------------

М - середина BC. B1MC1 =∪B1C1 (центральный угол) =A1, т.е. M лежит на описанной окружности △A1B1C1.

Аналогично для всех середин сторон △ABC и середин сторон △AHB, △BHC, △AHC (для этих треугольников △A1B1C1 является ортотреугольником).

Описанная окружность ортотреугольника называется окружностью девяти точек или окружностью Эйлера (основания высот, середины сторон и середины отрезков от ортоцентра до вершины лежат на одной окружности).