Вокружности вписан квадрат периметр которого равен 1 м 28 см найти радиус окружности

P=1 м 28 см = 128 см p (кв) = 4*a => a=p/4=128/4=32 см радиус описанной окружности около квадрата равен половине  диагонали квадрата r=d/2 или a/корень из 2 r=32/корень из 2 = 32*корень из 2 / корень из 2 * корень из 2 = 16 корень из 2

  вершины вписанного квадрата лежат на сторонах правильного треугольника.

сделаем рисунок и   используем его при решении. 

обозначим сторону данного правильного треугольника ан - середина км и и середина аdан=hdак=mdпусть сторона ad квадрата авсd равна хтогда аd=х,

а dм =(а-х): 2, dм противолежит углу 30°, поэтомусм=2dм=2(а-х): 2= а-х

найдем сторону а треугольника, в который вписан квадрат, из его площади, равной по условию 9√3площадь равностороннего треугольника находят по формуле: s=(а²√3): 49√3=(а²√3): 436√3=а²√3а²=36а=6 

дм= (6-х): 2 см=2 дм=(6-х)сд=см·sin 60°=(6-х)·√3): 2сд=ад=х2х=6√3-х√32х+х√3=6√3х(2+√3)=6√3х=6√3: (2+√3)периметр равен 4 сдр=4·6√3: (2+√3)=24 √3: (2+√3)

Первый способ. пусть m — точка внутри параллелограмма abcd, p и q — её проекции на прямые bc и ad. тогда s(mbc) + s(amd) = bc . mp + ad . mq = = ad . (mp + mq) = ad . pq, причём pq — высота параллелограмма abcd. поэтому найденная сумма равна половине площади параллелограмма. второй способ. через точку m, взятую внутри параллелограмма abcd, проведём прямые, параллельные сторонам параллелограмма. эти прямые разбивают параллелограмм на четыре меньших параллеллограмма. диагонали am, bm, cm и dm разбивают каждый из этих четырёх параллелограммов на два равных треугольника. отсюда следует утверждение .