Сострый угол а ромба авсdравен45(градусов), проекция стороны ав на сторону аd равна12.найдите расстояние от центра ромба до стороны сd

Проекция идет на ad под прямым углом, следоватедьно треуг abe равнобедренный. ab = be = 12. угол d равен 90 тк острый угол в ромбе равен 45. cb параллельна de тк это ромб. cd параллельна be при пересечении одной прямой под одинаклвым углом (90°). все углы cdeb равны 90 следовательно это квадрат. а в квадрате расстояние от центра до стороны равно половине стороны. om равно be/2 = 6

Отрезок ab, равный 10, упирается своими концами в окружности верхнего и нижнего оснований цилиндра. высота цилиндра равна 8, а радиус основания равен 5. найдите расстояние между этим отрезком и осью цилиндра. сделаем рисунок.    из конца а отрезка ав  опустим перпендикуляр ас к   окружности нижнего основания. соединив с и в,   получим хорду вс - проекцию ав на плоскость   нижнего основания.    в прямоугольном треугольнике авс   ав - гипотенуза,   ас и вс - катеты.    можно  найти вс по т. пифагора. но этот треугольник   египетский, можно сразу сказать, что вс=6.    соединим в и с с центром о основания.    треугольник вос - равнобедренный.    мо - его медиана и высота, треугольник смо -   прямоугольный.     радиус со - гипотенуза этого треугольника, мс и мо   - катеты.    мо=вс : 2=6 : 2=3   и вновь египетский треугольник   с отношением   сторон 3: 4: 5   мо=4.   ( можете проверить с т.пифагора)

Пусть k  вершина пирамиды, основание     abcd_ромб  ;   ∠bad=30°; ko  ⊥(abcd) ,  ko =h    (высота  пирамиды) ; oe  ⊥  ad ;   ∠keo =60°. e ∈  ad sпол -? sпол =  sосн  +  sбок  . все грани с   плоскостью основания составляют равны углы  (в данном случае 60°),значит высота    пирамиды проходит через центр  o окружности   вписанной  в   основании  abcd. через точку  o  проведем прямую ,перпендикулярную  ad (bc)  ,которая пересекает сторону    ad допустим  в точке e ,а сторону  bc в точке f.  ke    и kf  будут апофемы соответственно    боковых граней   akd  и bkc.из  oe  ⊥  ad⇒oe  ⊥  ke(теорема трех перпендикуляров). треугольник  ekf_равносторонний: (∠keo=∠kfo=60°) . поэтому   ke=kf= ef   ||  =2*oe =2*r||. из  δkoe:   ko =ke*√3/2  ⇒ke=2ko/√3 =2h/√3. ke=kf=ef =2h/√3. найдем сторону основания.из вершины  b опускаем перпендикуляр bn  на  ad.  ef =bn =ab/2 (катет против угла 30°)⇒  ab=2*ef.            sосн   =ab*bn =2*ef*ef =2ef²  . sбок=4*(1/2)ad*ke=2ad*ke =2ab*ke =2*2*ef*ke  =4ef². sпол =  sосн  +  sбок =2ef²+4ef² =6ef²=6*(2h/√3)² =(6*4/3)h²=8h². ответ:   8h² .